Abstract
Рассмотрено применение теоремы о кругах Гершгорина и некоторых производных от нее результатов для оценки собственных значений матриц. Развиваются полученные результаты для создания области локализации собственных значений матриц с интервально неопределенными постоянными и нестационарными элементами. Вводится понятие e-кругов для получения более точных оценок данных областей, чем при использовании кругов Гершгорина. Полученные результаты применены к анализу устойчивости сетевых систем, где показано, что предложенные методы позволяют анализировать сеть с гораздо большим числом агентов, чем при использовании методов решения линейных матричных неравенств в CVX и Yalmip/SeDuMi, а также алгоритмов eig (для вычисления собственных чисел матрицы) и lyap (для решения уравнения Ляпунова) в MatLab. Показано, что если разработанные методы применять не к самой системе, а к результату, полученному с помощью метода функций Ляпунова, то можно исследовать системы с матрицами без диагонального преобладания. Это позволило рассмотреть модификацию условия Демидовича на системы с нестационарными параметрами и синтез закона управления для нестационарных систем с матрицами без диагонального преобладания. Все полученные результаты иллюстрируются численным моделированием.