ESTIMATE FOR DOMAIN OF UNIVALENCE ON THE CLASS OF HOLOMORPHIC SELF-MAPS OF A DISC WITH TWO BOUNDARY FIXED POINTS

V. V. Goryainov; Горяйнов В. В.; O. S. Kudryavtseva; Кудрявцева О. С.; A. P. Solodov; Солодов А. П.

doi:10.31857/S2686954323600192

ESTIMATE FOR DOMAIN OF UNIVALENCE ON THE CLASS OF HOLOMORPHIC SELF-MAPS OF A DISC WITH TWO BOUNDARY FIXED POINTS

Authors: Goryainov V.V.¹, Kudryavtseva O.S.²^,3, Solodov A.P.²
Affiliations:
1. Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
2. Lomonosov Moscow State University, Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics
3. Volgograd State Technical University
Issue: Vol 512, No 1 (2023)
Pages: 96-101
Section: MATHEMATICS
URL: https://rjsvd.com/2686-9543/article/view/647938
DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600192
EDN: https://elibrary.ru/SWBDPG
ID: 647938

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription or Fee Access

Abstract

Holomorphic self-maps of the unit disc with two boundary fixed points, one of which is a Denjoy–Wolff point are investigated. An upper estimate for domain of univalence is obtained for functions in such class, which depends on the value of the angular derivative at the repulsive boundary fixed point.

Keywords

holomorphic map, fixed points, Denjoy–Wolff theorem, angular derivative, domain of univalence

About the authors

V. V. Goryainov

Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)

Author for correspondence.
Email: goryainov_vv@hotmail.com
Russian Federation, Moscow Region, Dolgoprudny

O. S. Kudryavtseva

Lomonosov Moscow State University, Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics; Volgograd State Technical University

Author for correspondence.
Email: kudryavceva_os@mail.ru
Russian Federation, Moscow; Russian Federation, Volgograd

A. P. Solodov

Lomonosov Moscow State University, Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics

Author for correspondence.
Email: apsolodov@mail.ru
Russian Federation, Moscow

References

Landau E. Der Picard–Schottkysche Satz und die Blochsche Konstante // Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, Phys.-Math. Kl. 1926. V. 32. P. 467–474.
Montel P. Leçons sur les fonctions univalentes ou multivalentes. Paris: Gauthier-Villars, 1933.
Горяйнов В.В. Голоморфные отображения единичного круга в себя с двумя неподвижными точками // Матем. сб. 2017. Т. 208. № 3. 54–71.
Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. M.: Наука, 1966.
Denjoy A. Sur l’iteration des fonctions analytiques // C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A. 1926. V. 182. P. 255–257.
Wolff J. Sur l’itération des fonctions holomorphes dans une région, et dont les valeurs appartiennent à cette région // C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A. 1926. V. 182. P. 42–43.
Wolff J. Sur l’itération des fonctions bornées // C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A. 1926. V. 182. P. 200–201.
Валирон Ж. Аналитические функции. М.: ГИТТЛ, 1957.
Ahlfors L.V. Conformal invariants: Topics in geometric function theory. New York: McGraw-Hill Book Company, 1973.
Кудрявцева О.С., Солодов А.П. Двусторонние оценки областей однолистности классов голоморфных отображений круга в себя с двумя неподвижными точками // Матем. сб. 2019. Т. 210. № 7. 120–144.
Солодов А.П. Точная область однолистности на классе голоморфных отображений круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками // Изв. РАН. Сер. матем. 2021. Т. 85. № 5. 190–218.
Горяйнов В.В. Голоморфные отображения полосы в себя с ограниченным искажением на бесконечности // Тр. МИАН. 2017. Т. 298. 101–111.
Кудрявцева О.С., Солодов А.П. Асимптотически точная двусторонняя оценка областей однолистности голоморфных отображений круга в себя с инвариантным диаметром // Матем. сб. 2020. Т. 211. № 11. 96–117.