STRUKTURA VNUTRENNEGO PEREKhODNOGO SLOYa V ZADAChE REAKTsIYa–DIFFUZIYa V SLUChAE SBALANSIROVANNOY REAKTsII SO SLABYM RAZRYVOM

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Для сингулярно возмущённого уравнения типа реакция–диффузия исследована структура внутреннего переходного слоя в случае сбалансированной реакции со слабым разрывом. Доказано существование решений с внутренним переходным слоем (контрастных структур), исследован вопрос об их устойчивости, получены асимптотические приближения решений указанного типа. Показано, что в случае баланса реакции наличие даже слабого (асимптотически малого) разрыва реакции может приводить к образованию контрастных структур конечного размера, как устойчивых, так и неустойчивых.

About the authors

Е. I Никулин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: email@example.com

В. T Волков

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: email@example.com

Д. A Карманов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: email@example.com

References

  1. Автоволновые процессы в системах с диффузией / Под ред. М.Т. Греховой и др. Горький, 1981.
  2. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н. Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах // Фундам. и прикл. математика. 1998. Т. 4. С. 799–851.
  3. Нефедов Н.Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакция–диффузия–адвекция: теория и применение // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2021. Т. 61. № 12. С. 2074–2094.
  4. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophys. J. 1961. V. 1. P. 445–466.
  5. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proc. Inst. Radio Engrs. 1962. V. 50. P. 2061–2070.
  6. McKean H.P. Nagumo’s equation // Adv. Math. 1970. V. 4. P. 209–223.
  7. Левинтштейн М.Е., Пожела Ю.К., Шур М.С. Эффект Ганна. М., 1975.
  8. Orlov A.O., Levashova N.T., Burbaev T.M. The use of asymptotic methods for modelling of the carriers 2015. V. 586. Art. 012003.
  9. Белянин М.П., Васильева А.Б. О внутреннем переходном слое в одной задаче теории полупроводниковых плёнок // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1988. T. 28. № 2. С. 224–236.
  10. Белянин М.П., Васильева А.Б., Воронов А.В., Тихонравов А.В. Об асимптотическом подходе к задаче синтеза полупроводникового прибора // Мат. моделирование. 1989. T. 1. № 9. С. 43–63.
  11. Nefedov N.N., Nikulin E.I. Existence and stability of periodic contrast structures in the reaction–advection–diffusion problem // Rus. J. of Math. Phys. 2015. V. 22. P. 215–226.
  12. Nefedov N.N., Recke L., Schneider K.R. Existence and asymptotic stability of periodic solutions with an interior layer of reactionadvectiondiffusion equations // J. of Math. Anal. and Appl. 2013. V. 405. P. 90–103.
  13. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и асимптотическая устойчивость периодических двумерных контрастных структур в задаче со слабой линейной адвекцией // Мат. заметки. 2019. Т. 106. № 5. С. 708–722.
  14. Nefedov N.N., Nikulin E.I., Orlov A.O. Existence of contrast structures in a problem with discontinuous reaction and advection // Rus. J. of Math. Phys. 2022. V. 29. № 2. P. 214–224.
  15. Nefedov N.N., Nikulin E.I., Orlov A.O. Contrast structures in the reaction–diffusion–advection problem in the case of a weak reaction discontinuity // Rus. J. of Math. Phys. 2022. V. 29. № 1. P. 81–90.
  16. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и устойчивость периодических контрастных структур в задаче реакция–адвекция–диффузия в случае сбалансированной нелинейности // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 4. С. 524–537.
  17. Nefedov N., Sakamoto K. Multidimensional stationary internal layers for spatially inhomogeneous reaction–diffusion equations with balanced nonlinearity // Hiroshima Math. J. 2003. V. 33. № 3. P. 391–432.
  18. Волков В.Т., Нефедов Н.Н. Развитие асимптотического метода дифференциальных неравенств для исследования периодических контрастных структур в уравнениях реакция–диффузия // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2006. Т. 46. № 4. С. 615–623.
  19. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингу лярно возмущенных задач с внутренними слоями // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 7. С. 1132–1139.
  20. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов сингулярно возмущен ных уравнений в частных производных // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 4. С. 719–723.
  21. Nefedov N.N. Comparison principle for reaction–diffusion–advection problems with boundary and internal layers // Lect. Not. in Computer Sci. 2013. V. 8236. P. 62–72.
  22. Левашова Н.Т., Нефедов Н.Н., Орлов А.О. Стационарное уравнение реакция–диффузия с разрыв ным реактивным членом // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2017. Т. 57. № 5. С. 854–866.
  23. Левашова Н.Т., Нефедов Н.Н., Орлов А.О. Асимптотическая устойчивость стационарного решения многомерного уравнения реакция–диффузия с разрывным реактивным членом // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2019. Т. 59. № 4. С. 611–620.
  24. Левашова Н.Т., Нефедов Н.Н., Николаева О.А. Решение с внутренним переходным слоем двумерной краевой задачи реакция–диффузия–адвекция с разрывными реактивным и адвективным слагаемыми // Теор. и мат. физика. 2021. Т. 207. № 2. С. 293–309.
  25. Levashova N., Nefedov N., Nikolaeva O. et al. The solution with internal transition layer of the reaction–diffusion equation in case of discontinuous reactive and diffusive terms // Math. Methods in the Appl. Sci. 2018. V. 41. № 18. P. 9203–9217.
  26. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И., Орлов А.О. О периодическом внутреннем слое в задаче реакция–диффузия с источником модульнокубичного типа // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2020. Т. 60. № 9. С. 1513–1532.
  27. Pao C.V. Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations. New York; London, 1993.
  28. Павленко В.Н., Ульянова О.В. Метод верхних и нижних решений для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями // Изв. вузов. Сер. мат. 1998. Т. 42. № 11. С. 65–72.
  29. Лепчинский М.Г., Павленко В.Н. Правильные решения эллиптических краевых задач с разрывными нелинейностями // Алгебра и анализ. 2005. Т. 17. № 3. С. 124–138.
  30. Никулин Е.И. Контрастные структуры в задаче реакция–адвекция–диффузия, возникающей в дрейфодиффузионной модели полупроводника, в случае негладкой реакции // Теор. и мат. физика. 2023. Т. 215. № 3. С. 360–376.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences