On the Properties of the Root Vector Function Systems of a th-Order Dirac Type Operator with an Integrable Potential

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider a Dirac type operator with matrix coefficients. Estimates for the root vector functions are established, and criteria for the Bessel property and the unconditional basis property of the root vector function systems of this operator in the space L2m2(G) , where G=(a,b)⊂R  is a finite interval, are obtained.

About the authors

E. Dzh. Ibadov

Azerbaijan State Pedagogical University, Baku, 370000, Azerbaijan

Author for correspondence.
Email: e.c_ibadov@yahoo.com
Баку, Азербайджан

References

  1. Ильин В.А. О безусловной базисности на замкнутом интервале систем собственных и присоединённых функций дифференциального оператора второго порядка // Докл. АН СССР. 1983. Т. 273. № 5. С. 1048-1053.
  2. Ильин В.А. Необходимые и достаточные условия базисности и равносходимости с тригонометрическим рядом спектральных разложений. I // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16. № 5. С. 771-794.
  3. Будаев В.Д. Критерии бесселевости и базисности Рисса систем корневых функций дифференциальных операторов. I // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27. № 12. С. 2033-2044.
  4. Ломов И.С. Оценки собственных и присоединённых функций обыкновенных дифференциальных операторов // Дифференц. уравнения. 1985. Т. 21. № 5. С. 903-906.
  5. Керимов Н.Б. Некоторые свойства собственных и присоединённых функций обыкновенных дифференциальных операторов // Докл. АН СССР. 1986. Т. 201. № 5. С. 1054-1056.
  6. Курбанов В.М. О распределении собственных значений и критерий бесселевости корневых функций дифференциального оператора. I //Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41. № 4. С. 464-478.
  7. Крицков Л.В. Равномерная оценка порядка присоединённых функций и распределение собственных значений одномерного оператора Шрёдингера // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25. № 7. С. 1121-1129.
  8. Тихомиров В.В. Точные оценки регулярных решений одномерного уравнения Шрёдингера со спектральным параметром // Докл. АН СССР. 1983. Т. 273. № 4. С. 807-810.
  9. Будаев В.Д. Критерии бесселевости и базисности Рисса систем корневых функций дифференциальных операторов. II //Дифференц. уравнения. 1992. Т. 28. № 1. С. 23-33.
  10. Ломов И.С. Неравенство Бесселя, теорема Рисса и безусловная базисность для корневых векторов обыкновенных дифференциальных операторов // Вестн. Московского ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1992. № 5. С. 42-52.
  11. Керимов Н.Б. О безусловной базисности системы собственных и присоединённых функций дифференциального оператора четвёртого порядка // Докл. АН СCСР. 1986. Т. 286. № 4. С. 803-806.
  12. Курбанов В.М. О распределении собственных значений и критерий бесселевости корневых функций дифференциального оператора. II // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41. № 5. С. 623-631.
  13. Kritskov L.V., Sersenbi A.M. Basicity in of root functions for differential equations with involution // Electron J. Differ. Equat. 2015. V. 278. P. 1-9.
  14. Курбанов В.М. О бесселевости и безусловной базисности систем корневых вектор-функций оператора Дирака // Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32. № 12. С. 1608-1617.
  15. Курбанов В.М., Гаджиева Г.Р. Неравенство Бесселя и базисность для $2m imes 2m$ системы типа Дирака с суммируемым потенциалом // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 5. С. 584-594.
  16. Курбанов В.М., Исмайлова А.И. Покомпонентная равномерная равносходимость разложений по корневым вектор-функциям оператора Дирака с тригонометрическим разложением // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48. № 5. С. 648-662.
  17. Курбанов В.М., Исмайлова А.И. Абсолютная и равномерная сходимость разложений по корневым вектор-функциям оператора Дирака // Докл. РАН. 2012. Т. 446. № 4. С. 380-383.
  18. Курбанов В.М., Исмайлова А.И. Неравенство Рисса для систем корневых вектор-функций оператора Дирака // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48. № 3. С. 334-340.
  19. Курбанов В.М., Исмайлова А.И. Двусторонние оценки для корневых вектор-функций оператора Дирака // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48. № 4. С. 487-497.
  20. Kurbanov V.M., Abdullayeva A.M. Bessel property and basicity of the system of root vector-functions of Dirac operator with summable coefficient // Operators and Matrices. 2018. V. 12. № 4. P. 943-954.
  21. Хасси С., Оридорога Л.Л. Полнота и базисность Рисса ССПФ операторов Дирака с граничными условиями, зависящими от спектрального параметра // Мат. заметки. 2006. Т. 79. Вып. 4. С. 636-640.
  22. Лунев А.А., Маламуд М.М. О базисном свойстве системы корневых векторов Рисса для системы типа $2 imes2$ Дирака // Докл. РАН. 2014. Т. 458. № 3. P. 255-260.
  23. Lunyov A.A., Malamud M.M. On the Riesz basis property of the root vector system for Dirac-type systems // J. Math. Anal. and Appl. 2016. V. 441. № 1. P. 57-103.
  24. Lunyov A.A., Malamud M.M. On the completeness and Riesz basis property of root subspaces of boundary value problems for first-order systems and applications // J. Spectr. Theory. 2015. V. 5. P. 17-70.
  25. Лунев А.А., Маламуд М.М. О характеристических определителях граничных задач для системы типа Дирака // Зап. науч. сем. ПОМИ. 2022. Т. 516. С. 69-120.
  26. Savchuk A.M., Shkalikov A.A. The Dirac operator with complex-valued summable potential // Math. Notes. 2014. V. 96. № 5. P. 777-810.
  27. Савчук А.М., Садовничая И.В. Базисность Рисса со скобками для системы Дирака с суммируемым потенциалом // Соврем. математика. Фундам. направления. 2015. Т. 58. С. 128-152.
  28. Trooshin I., Yamamota M. Riesz basis of root vector of a nonsymmetric system of first-order ordinary differential operators and application to inverse eigenvalue problems // Appl. Anal. 2001. V. 80. № 1-2. P. 19-51.
  29. Djakov P., Mityagin B. Criteria for existence of Riesz basis consisting of root functions of Hill and 1D Dirac operators // J. Funct. Anal. 2012. V. 263. P. 2300-2332.
  30. Djakov P., Mityagin B. Unconditional convergence of spectral decompositions of 1D Dirac operators with regular boundary conditions // Indiana Univ. Math. J. 2012. V. 61. № 1. P. 359-398.
  31. Mykytnyk Ya.V., Puyda D.V. Bari-Markus property of Dirac operators // Matematychni Studii. 2013. V. 40. № 2. P. 165-171.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences