Об одной задаче вычисления множества разрешимости для линейной системы с неопределённостью

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается линейно-выпуклая управляемая система, задаваемая совокупностью дифференциальных уравнений, с непрерывными матричными коэффициентами. В системе могут быть управляющие параметры, а также неопределённости (помехи), на возможные значения которых наложены жёсткие поточечные ограничения. Для данной системы на конечном отрезке времени с учётом ограничений исследуется задача гарантированного попадания на целевое множество из заданной начальной позиции, несмотря на действие помехи. Основным этапом решения задачи является построение альтернированного интеграла и множества разрешимости. Для построения последнего наибольшую вычислительную сложность представляет вычисление геометрической разности целевого множества и множества, определяемого помехой. Рассматривается двумерный пример указанной задачи, для которого предлагается способ нахождения множества разрешимости без необходимости овыпукления разности опорных функций множеств.

Об авторах

А. А. Мельникова

ООО "Яндекс.Технологии"

Email: nastya.a.melnikova@gmail.com
Москва, Россия

П. А. Точилин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики; Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН; Университет МГУ-ППИ в Шэньчжэне

Автор, ответственный за переписку.
Email: tochilin@cs.msu.ru
Москва, Россия; Шэньчжэнь, Китай

Список литературы

  1. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх. II // Докл. АН СССР. 1967. Т. 175. № 4. С. 910-912.
  2. Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования // Мат. сб. 1980. Т. 112. № 3. С. 307-330.
  3. Ухоботов В.И. Об одной задаче управления при наличии помехи и возможной поломке // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 3. С. 265-278.
  4. Каплунова Е.П., Точилин П.А. Задача целевого управления квадрокоптером при движении в горизонтальной плоскости с огибанием препятствий // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислит. математика и кибернетика. 2021. № 4. С. 21-36.
  5. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М., 1974.
  6. Куржанский А.Б. Альтернированный интеграл Понтрягина в теории синтеза управлений // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1999. Т. 224. С. 234-248.
  7. Fleming W.H., Soner H.M. Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions. New York, 1993.
  8. Kurzhanski A.B., V\'aliy I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. Boston, 1997.
  9. Половинкин E.C., Балашов М.В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. М., 2007.
  10. Половинкин E.C. Многозначный анализ и дифференциальные включения. М., 2014.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023