On the Spectral Properties of High-Order Differential Operators with Periodic Boundary Conditions

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

We study the spectral properties of the differential operator L0,
 generated by the differential expression l0(y)=(−1)my2m+q(x)y, 0<x<1,
, 
, and the boundary conditions 
y(s)(1)−y(s)(0)=0 (s=0,2m−1―), 
, where m∈N, q(x)
 and 
 is an arbitrary complex-valued function in the class L1+(0,1)={q(x)∈L1(0,1):∫01q(t)e−2πiktdt=0, k≤0}.
, 
.

About the authors

N. B Kerimov

Khazar University, Baku, AZ1096, Azerbaijan; Institute of Mathematics and Mechanics, Azerbaijan National Academy of Sciences, Baku, AZ1141, Azerbaijan

Author for correspondence.
Email: nazimkerimov@yahoo.com
г. Баку, Азербайджан

References

  1. Михайлов В.П. О базисах Рисса в L2(0,1) // Докл. АН СССР. 1962. Т. 144. № 5. С. 981-984.
  2. Кесельман Г.М. О безусловной сходимости разложений по собственным функциям некоторых дифференциальных операторов // Изв. вузов. Математика. 1964. Т. 2. № 39. С. 82-83.
  3. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Т. 3. M., 1974.
  4. Шкаликов А.А. О базисности собственных функций обыкновенного дифференциального оператора с интегральными условиями // Вестн. Московского гос. ун-та. Сер. Математика и механика. 1982. Т. 6. С. 12-21.
  5. Макин А.С. Об одном классе краевых задач для оператора Штурма-Лиувилля // Дифференц. уравнения. 1999. Т. 35. № 8. С. 1058-1068.
  6. Джаков П.Б., Митягин Б.С. Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрёдингера и Дирака // Успехи мат. наук. 2006. Т. 61. № 4 (370). С. 77-182.
  7. Керимов Н.Б., Мамедов Х.Р. О базисности Рисса корневых функций некоторых регулярных краевых задач // Мат. заметки. 1988. Т. 64. № 4. С. 558-563.
  8. Макин А.С. О сходимости разложений по корневым функциям периодической краевой задачи // Докл. РАН. 2006. Т. 406. № 4. С. 452-457.
  9. Шкаликов А.А., Велиев О.А. О базисности Рисса собственных и присоединённых функций периодической и антипериодической задач Штурма-Лиувилля // Мат. заметки. 2009. Т. 85. № 5. С. 671-676.
  10. Джаков П.Б., Митягин Б.С. Сходимость спектральных разложений операторов Хилла с тригонометрическими многочленами как потенциалы // Докл. РАН. 2011. Т. 436. № 1. С. 11-13.
  11. Kerimov N.B., Kaya U. Spectral properties of some regular boundary value problems for fourth order differential operators // Central Eur. J. of Math. 2013. V. 11. № 1. P. 94-111.
  12. Kerimov N.B., Kaya U. Some problems of spectral theory of fourth order differential operators with regular boundary conditions // Arabian J. of Math. 2014. V. 3. № 1. P. 49-61.
  13. Kerimov N.B., Kaya U. Spectral asymptotics and basis properties of fourth order differential operators with regular boundary conditions // Math. Methods in the Appl. Sci. 2014. V. 37. № 5. P. 609-779.
  14. Gunes H., Kerimov N.B., Kaya U. Spectral properties of fourth order differential operators with periodic and antiperiodic boundary conditions // Results in Math. 2015. V. 68. № 3-4. P. 501-518.
  15. Керимов Н.Б. О спектральных свойствах некоторых краевых задач для дифференциальных операторов высокого порядка // Докл. РАН. 2013. Т. 453. № 2. С. 131.
  16. Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13. № 2. С. 294-304.
  17. Керимов Н.Б Об одной краевой задаче типа задачи Н.И. Ионкина // Дифференц. уравнения. 2013. T. 49. № 10. С. 1267-1280.
  18. Гасымов М.Г. Спектральный анализ одного класса несамосопряжённых дифференциальных операторов второго порядка // Функц. анализ и его приложения. 1980. Т. 14. Вып. 1. С. 14-19.
  19. Гасымов М.Г. Спектральный анализ одного класса обыкновенных дифференциальных операторов с периодическими коэффициентами // Докл. АН СССР. 1980. Т. 252. № 2. С. 277-280.
  20. Эдвардс Р. Ряды Фурье в современном изложении. Т. 1. М., 1985.
  21. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М., 1969.
  22. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. М., 1965.
  23. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М., 1984.
  24. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. М., 1961.
  25. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. М., 1965.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences