On a Class of Control Problems with Mixed Constraints

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

An optimal control problem with a nonregular mixed constraint linear in the control variable is studied. Necessary optimality conditions are proposed in the form of Pontryagin’s maximum principle for such a class of problems. The corresponding examples are considered.

About the authors

A. V Arutyunov

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences, Moscow, 117997, Russia

Email: arutyunov@cs.msu.ru
Москва, Россия

D. Yu Karamzin

Federal Research Center “Computer Science and Control,” Russian Academy of Sciences, Moscow, 119333, Russia

Author for correspondence.
Email: dmitry_karamzin@mail.ru
Москва, Россия

References

  1. Robinson Stephen M. Regularity and stability for convex multivalued functions // Mathematics of Operations Research. 1976. V. 1. № 2. P. 130-143.
  2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М., 1983.
  3. Arutyunov A.V., Karamzin D.Y., Pereira F.L., Silva G.N. Investigation of regularity conditions in optimal control problems with geometric mixed constraints // Optimization. 2016. V. 65. P. 185-206.
  4. Милютин А.А. Принцип максимума в общей задаче оптимального управления. М., 2001.
  5. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М., 1979.
  6. Арутюнов А.В. Условия экстремума. М., 1997.
  7. Милютин А.А., Дмитрук А.В., Осмоловский Н.П. Принцип максимума в оптимальном управлении. М., 2004.
  8. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Задачи на экстремум при наличии ограничений // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1965. Т. 5. № 3. С. 395-453.
  9. Dmitruk A.V. On the development of Pontryagin's maximum principle in the works of A.Ya. Dubovitskii and A.A. Milyutin // Control and Cybernetics. 2009. V. 38. № 4a. P. 923-958.
  10. Филиппов А.Ф. О некоторых вопросах теории оптимального регулирования // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 1959. № 2. C. 25.
  11. Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Generalized Differentiation. V. II. Applications. Berlin, 2006.
  12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1968.
  13. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Необходимые условия слабого экстремума в задачах оптимального управления со смешанными ограничениями типа неравенства // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1968. Т. 8. № 4. С. 725-779.
  14. Neustadt L.W. Optimization. Princeton, 1976.
  15. Тер-Крикоров А.М. Оптимальное управление и математическая экономика. М., 1977.
  16. Milyutin A.A., Osmolovskii N.P. Calculus of Variations and Optimal Control. Providence, 1998.
  17. de Pinho M.R., Vinter R.B., Zheng H. A maximum principle for optimal control problems with mixed constraints // IMA J. Math. Control Inform. 2001. V. 18. P. 189-205.
  18. Clarke F., de Pinho M.R. Optimal control problems with mixed constraints // SIAM J. Control Optim. 2010. V. 48. P. 4500-4524.
  19. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Необходимые условия слабого минимума в общей задаче оптимального управления. М., 1971.
  20. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Принцип максимума в линейных задачах с выпуклыми смешанными ограничениями // Zeitschift fur Analysis und Anvwendungen. 1985. Bd. 4 (2). S. 133-191.
  21. Becerril J.A., de Pinho M.D.R. Optimal control with nonregular mixed constraints: an optimization approach // SIAM J. on Control and Optimization. 2021. V. 59. № 3. P. 2093-2120.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences