Решение двумерного нелинейного параболического уравнения теплопроводности при краевом режиме, заданном на подвижном многообразии

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

Статья посвящена исследованию вырождающегося параболического уравнения теплопроводности с нелинейностями общего вида при наличии источника (стока) в случае двух пространственных переменных. Рассмотрена задача об инициировании тепловой волны, распространяющейся по холодному (нулевому) фону с конечной скоростью, краевым режимом, заданным на подвижном многообразии — замкнутой линии. Для нее доказана новая теорема существования и единственности и предложен численный алгоритм построения решения, основанный на методе граничных элементов, методе коллокаций и разностной аппроксимации по времени, при этом использована специальная замена переменных типа преобразования годографа. Найдены новые точные решения рассматриваемого уравнения в случае нелинейностей степенного вида. Численный алгоритм реализован в виде программы, проведен комплексный вычислительный эксперимент. Сравнение построенных численных решений с точными (как найденными в работе, так и ранее известными) показало хорошее соответствие, установлена численная сходимость относительно шага по времени и числа точек коллокации. Библ. 28. Фиг. 3. Табл. 4.

Sobre autores

А. Казаков

ИДСТУ СО РАН

Autor responsável pela correspondência
Email: kazakov@icc.ru
Rússia, 664033 Иркутск, ул. Лермонтова, 134

О. Нефедова

ИМАШ УрО РАН

Email: nefedova@imach.uran.ru
Rússia, 620049 Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34

Л. Спевак

ИМАШ УрО РАН

Email: lfs@imach.uran.ru
Rússia, 620049 Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34

Bibliografia

  1. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.
  2. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972.
  3. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004.
  4. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
  5. Лыков А. В. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1972.
  6. Ханхасаев В. Н., Дармахеев Э. В. О некоторых применениях гиперболического уравнения теплопроводности и методах его решения // Матем. заметки СВФУ. 2018. Т. 25. № 1. С. 98–111.
  7. Зельдович Я. Б., Компанеец A. C. К теории распространения тепла при теплопроводности, зависящей от температуры // Сб., посвященный 70-летию акад. А. Ф. Иоффе. М.: Изд-во АН СССР, 1950. С. 61–71.
  8. Баренблатт Г. И. О некоторых неустановившихся движениях жидкости и газа в пористой среде // Прикл. матем. и механ. 1952. Т. 16. № 1. С. 67–78.
  9. Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.
  10. Сидоров А. Ф. Избранные труды: Математика. Механика. М.: Физматлит, 2001.
  11. Степанова Е. В., Шишков А. Е. Начальная эволюция носителей решений квазилинейных параболических уравнений с вырождающимся абсорбционным потенциалом // Матем. сборник. 2013. № 3. С. 79–106.
  12. Antontsev S. N., Shmarev S. I. Evolution PDEs with nonstandard growth conditions: Existence, uniqueness, localization, blow-up. Paris: Atlantis Press, 2015.
  13. Кудряшов Н. А., Синельщиков Д. И. Аналитические решения нелинейного уравнения конвекции–диффузии с нелинейными источниками // Моделирование и анализ информ. систем. 2016. Т. 23. № 3. С. 309–316.
  14. Vazquez J. L. The Porous Medium Equation: Mathematical Theory. Oxford: Clarendon Press, 2007.
  15. Казаков А. Л., Спевак Л. Ф. Методы граничных элементов и степенных рядов в одномерных задачах нелинейной фильтрации // Изв. ИГУ. Сер. математика. 2012. Т. 5. № 2. С. 2–17.
  16. Казаков А. Л., Кузнецов П. А. Об аналитических решениях одной специальной краевой задачи для нелинейного уравнения теплопроводности в полярных координатах // Сиб. ж. индустриальной матем. 2018. Т. 21. № 2 (74). С. 56–65.
  17. Казаков А. Л. О точных решениях краевой задачи о движении тепловой волны для уравнения нелинейной теплопроводности // Сиб. электронные матем. изв. 2019. Т. 16. С. 1057–1068.
  18. Partridge P. W., Brebbia C. A., Wrobel L. C. The dual reciprocity boundary element method. Southampton: Comp. Mech. Pub., 1992.
  19. Golberg M. A., Chen C. S., Bowman H. Some recent results and proposals for the use of radial basis functions in the BEM // Eng. Anal. Bound. Elem. 1999. V. 23. P. 285–296.
  20. AL-Bayati S.A., Wrobel L. C. The dual reciprocity boundary element formulation for convection–diffusion–reaction problems with variable velocity field using different radial basis functions // Int. J. Mech. Sci. 2018. V. 145. P. 367–377.
  21. Chen W., Fu Z. — J., Chen C. S. Recent Advances in Radial Basis Function Collocation Methods. Berlin/Heidelberg: Springer, 2013.
  22. Казаков А. Л., Нефедова О. А., Спевак Л. Ф. Решение задач об инициировании тепловой волны для нелинейного уравнения теплопроводности методом граничных элементов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 6. С. 1047–1062.
  23. Kazakov A. L., Spevak L. F., Nefedova O. A., Lempert A. A. On the analytical and numerical study of a two-dimensional nonlinear heat equation with a source term // Symmetry. 2020. V. 12. No 6. P. 921.
  24. Спевак Л. Ф., Нефедова О. А. Численное решение двумерного нелинейного уравнения теплопроводности с использованием радиальных базисных функций // Комп. иссл. и модел. 2022. Т. 14. № 1. С. 9–22.
  25. Brebbia C. A., Telles J. C.F., Wrobel L. C. Boundary element techniques. Theory and applications in engineering. Berlin, Heidelberg: Springer Science & Business Media, 2012.
  26. Федотов В. П., Спевак Л. Ф. Аналитическое интегрирование функций влияния для решения задач упругости и теории потенциала методом граничных элементов // Матем. моделирование. 2007. Т. 19. № 2. С. 87–104.
  27. Fedotov V. P., Spevak L. F. One approach to the derivation of exact integration formulae in the boundary element method // Eng. Anal. Bound. Elem. 2008. V. 32. No 10. P. 883–888.
  28. Franke R. Scattered data interpolation: Tests of some methods // Math. Comput. 1982. V. 38. No 157. P. 181–200.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2024