Determination of the Thermal Conductivity and Volumetric Heat Capacity of Substance from Heat Flux

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The study of nonlinear problems related to heat transfer in a substance is of great practical important. Earlier, this paper’s authors proposed an effective algorithm for determining the volumetric heat capacity and thermal conductivity of a substance based on experimental observations of the dynamics of the temperature field in the object. In this paper, the problem of simultaneous identification of temperature-dependent volumetric heat capacity and thermal conductivity of the substance under study from the heat flux at the boundary of the domain is investigated. The consideration is based on the first boundary value problem for a one-dimensional unsteady heat equation. The coefficient inverse problem under consideration is reduced to a variational problem, which is solved by gradient methods based on the application of fast automatic differentiation. The uniqueness of the solution of the inverse problem is investigated.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. Yu. Gorchakov

Computer Science and Control Federal Research Center, Russian Academy of Sciences

Email: vladimir.zubov@mail.ru
Russian Federation, Moscow

V. I. Zubov

Computer Science and Control Federal Research Center, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: vladimir.zubov@mail.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Зверев В. Г., Гольдин В. Д., Назаренко В. А. Радиационно-кондуктивный теплоперенос в волокнистой термостойкой изоляции при тепловом воздействии // Теплофиз. высоких температур. 2008. Т. 46. № 1. С. 119—125.
  2. Алифанов О. М., Черепанов В. В. Математическое моделирование высокопористых волокнистых материалов и определение их физических свойств // Теплофиз. высоких температур. 2009. Т. 47. № 3. С. 463—472.
  3. Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностр., 1988.
  4. Yeung W. K., Lam T. T. Second-order finite difference approximation for inverse determination of thermal conductivity // Internat. Journal of Heat Mass Transfer. 1996. V. 39. P. 3685—3693.
  5. Chen H. T., Lin J. Y., Wu C. H., Huang C. H. Numerical algorithm for estimating temperature-dependent thermal conductivity // Numerical Heat Transfer. 1996. V. B29. P. 509—522.
  6. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003.
  7. Kim, S., Kim, M.C., Kim, K. Y. Non-iterative estimation of temperature dependent thermal conductivity without internal measurements // Internat. Journal of Heat Mass Transfer. 2003. V. 46. P. 1891—1810.
  8. E. Majchrzak, K Freus, S Freus. Identification of temperature dependent thermal conductivity using the gradient method // J. of Applied Math. and Comput. Mechan. 2006. V. 5. Issue 1. P. 114—123.
  9. Balazs Czel, Gyula Grof. Inverse identification of temperature-dependent thermal conductivity via genetic algorithm with cost function-based rearrangement of genes // Internat. Journal of Heat and Mass Transfer. 2012. V. 55. No. 15. P. 4254—4263.
  10. Matsevityi Yu.M., Alekhina S. V., Borukhov V. T., Zayats G. M., Kostikov A. O. Identification of the Thermal Conductivity Coefficient for Quasi-Stationary Two-Dimensional Heat Conduction Equations // J. of Engng Physics and Thermophysics. 2017. V. 90. No. 6. P. 1295—1301.
  11. Evtushenko Y., Zubov V., Albu A. Inverse coefficient problems and fast automatic differentiation // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2022. V. 30(3). P. 447—460.
  12. Huang C. H., Yan J. Y. An inverse problem in simultaneously measuring temperature-dependent thermal conductivity and heat capacity // Internat. Journal of Heat Mass Transfer. 1995. V. 38. P. 3433—3441.
  13. Imani A., Ranjbar A. A., Esmkhani M. Simultaneous estimation of temperature-dependent thermal conductivity and heat capacity based on modified genetic algorithm // Inverse Problems in Science and Engng. 2006. V. 14. No. 7. P. 767—783.
  14. Miao Cui, Kai Yang, Xiao-liang Xu, Sheng-dong Wang, Xiao-wei Gao. A modified Levenberg-Marquardt algorithm for simultaneous estimation of multi-parameters of boundary heat flux by solving transient nonlinear inverse heat conduction problems // Internat. Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. V. 97. P. 908—916.
  15. Евтушенко Ю. Г. Оптимизация и быстрое автоматическое дифференцирование. М.: ВЦ им. А. А. Дородницына РАН, 2013. 144 с.
  16. Евтушенко Ю. Г., Зубов В. И. Об обобщенной методологии быстрого автоматического дифференцирования // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 11. С. 1847—1862.
  17. Евтушенко Ю. Г., Засухина Е. С., Зубов В. И. О численном подходе к оптимизации решения задачи Бюргерса с помощью граничных условий // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 12. С. 1449—1458.
  18. Албу А. Ф., Зубов В. И. Исследование задачи оптимального управления процессом кристаллизации вещества в новой постановке для объекта сложной геометрической формы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 12. С. 1879—1893.
  19. Евтушенко Ю. Г., Зубов В. И., Албу А. Ф. Оптимальное управление тепловыми процессами с фазовыми переходами. Коллективная монография. М.: МАКС Пресс, 2021. С. 248. doi: 10.29003/m2449.978-5-317-06677-2. ISBN978-5-317-06677-2.
  20. Горчаков А. Ю., Зубов В. И. Об одновременном определении коэффициента теплопроводности и объемной теплоемкости вещества // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 8. С. 1279—1295.
  21. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
  22. Албу А. Ф., Зубов В. И. Об эффективности решения задач оптимального управления с помощью методологии быстрого автоматического дифференцирования // Труды Института матем. и механ. УрО РАН. 2015. Т. 21. № 4. С. 20—29.
  23. Hascoet L., Pascual V. The Tapenade automatic differentiation tool: principles, model, and specification // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). 2013. Т. 39. № 3. P. 1—43.
  24. Hogan, R. J. Fast reverse-mode automatic differentiation using expression templates in C++ // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS), 40(4), pp. 26—42 (2014).
  25. Горчаков А. Ю. О программных пакетах быстрого автоматического дифференцирования // Информационные Технологии и Вычисл. Системы. 2018. № 1. P. 30—36.
  26. Albu A., Gorchakov A., Zubov V. On the effectiveness of the fast automatic differentiation methodology // Communications in Computer and Information Science. 2019. V. 974. P. 264—276.
  27. Yixuan Qiu, L-BFGS++, 2021. https://github.com/yixuan/LBFGSpp/

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Distribution of volumetric heat capacity

Download (90KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Distribution of heat transfer coefficient

Download (93KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Distribution of volumetric heat capacity

Download (82KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Distribution of heat transfer coefficient

Download (85KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Distribution of volumetric heat capacity

Download (93KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Distribution of heat transfer coefficient

Download (92KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Distribution of volumetric heat capacity

Download (69KB)
Indexing metadata
9. Fig. 8. Distribution of heat transfer coefficient

Download (71KB)
Indexing metadata
10. Fig. 9. Distribution of volumetric heat capacity

Download (104KB)
Indexing metadata
11. Fig. 10. Distribution of heat transfer coefficient

Download (118KB)
Indexing metadata
12. Fig. 11. Distribution of volumetric heat capacity

Download (88KB)
Indexing metadata
13. Fig. 12. Distribution of heat transfer coefficient

Download (88KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences