Чувствительность функционалов задачи вариационного усвоения данных при восстановлении начального состояния и потока тепла для модели термодинамики моря

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Рассматривается задача вариационного усвоения данных наблюдений с целью восстановления начального состояния и потоков тепла для математической модели термодинамики моря, разработанной в Институте вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН. Исследована чувствительность функционалов от решения к входным данным о потоке тепла на поверхности моря в рассматриваемой задаче вариационного усвоения, и приведены результаты численных экспериментов для модели динамики Черного моря. Библ. 32. Фиг. 4.

Full Text

Restricted Access

About the authors

В. П. Шутяев

Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН

Author for correspondence.
Email: victor.shutyaev@mail.ru
Russian Federation, 119333 Москва, ул. Губкина, 8

Е. И. Пармузин

Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН

Email: e.parmuzin@inm.ras.ru
Russian Federation, 119333 Москва, ул. Губкина, 8

References

  1. Marchuk G. I. Adjoint Equations and Analysis of Complex Systems. Dordrecht: Kluwer, 1995.
  2. Lions J. L. Contrôle optimal des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles. Paris: Dunod, 1968.
  3. Sasaki Y. K. An objective analysis based on the variational method // J. Meteor. Soc. Japan. 1958. V. 36. P. 77–88.
  4. Пененко В. В., Образцов Н. Н. Вариационный метод согласования полей метеорологических элементов // Метеорология и гидрология. 1976. № 11. С. 1–11.
  5. Пененко В. В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.
  6. Le Dimet F. X., Talagrand O. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations: theoretical aspects // Tellus. 1986. V. 38A. P. 97–110.
  7. Агошков В. И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. М.: ИВМ РАН, 2003.
  8. Mogensen K., Balmaseda M. A., Weaver A. T., Martin M., Vidard A. NEMOVAR: a variational data assimilation system for the NEMO ocean model // ECMWF Technical Memorandum. 2009. № 120.
  9. Пененко А. В. Математическое моделирование процессов адвекции–диффузии–реакции с усвоением данных наблюдений и решением обратных задач. Автореф. дисс. … докт. физ.-матем. наук. Новосибирск: ИВМ и МГ СО РАН, 2021.
  10. Le Dimet F.-X., Ngodock H. E., Luong B., Verron J. Sensitivity analysis in variational data assimilation // J. Meteorol. Soc. Japan. 1997. V. 75 (1B). P. 245–255.
  11. Le Dimet F.-X., Navon I. M., Daescu D. N. Second-order information in data assimilation // Month. Wea. Rev. 2002. V. 130. № 3. P. 629–648.
  12. Le Dimet F.-X., Shutyaev V. On deterministic error analysis in variational data assimilation // Nonlinear Processes in Geophys. 2005. V. 12. P. 481–490.
  13. Gejadze I., Le Dimet F.-X., Shutyaev V. P. On analysis error covariances in variational data assimilation // SIAM J. Sci. Comput. 2008. V. 30. № 4. P. 1847–1874.
  14. Gejadze I., Le Dimet F.-X., Shutyaev V. P. On optimal solution error covariances in variational data assimilation problems // J. Comp. Phys. 2010. V. 229. P. 2159–2178.
  15. Gejadze I., Shutyaev V. P., Le Dimet F.-X. Analysis error covariance versus posterior covariance in variational data assimilation // Q. J. R. Meteorol. Soc. 2013. V. 139. P. 1826–1841.
  16. Агошков В. И., Пармузин Е. И., Шутяев В. П. Ассимиляция данных наблюдений в задаче циркуляции Черного моря и анализ чувствительности ее решения // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2013. Т. 49. № 6. С. 643–654.
  17. Шутяев В. П., Ле Диме Ф. Чувствительность функционалов задач вариационного усвоения данных // Докл. АН. Математика. 2019. Т. 486. № 4. С. 421–425.
  18. Пармузин Е. И., Шутяев В. П. Чувствительность функционалов от решения задачи вариационного усвоения к входным данным о потоке тепла для модели термодинамики моря // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. T. 63. № 4. С. 657–666.
  19. Алексеев В. В., Залесный В. Б. Численная модель крупномасштабной динамики океана / В кн.: Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1993. C. 232–253.
  20. Марчук Г. И., Дымников В. П., Залесный В. Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л.: Гидрометеоиздат, 1987.
  21. Agoshkov V. I., Gusev A. V., Diansky N. A., Oleinikov R. V. An algorithm for the solution of the ocean hydrothermodynamics problem with variational assimilation of the sea level function data // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2007. V. 22. № 2. P. 133–161.
  22. Агошков В. И., Пармузин Е. И., Шутяев В. П. Численный алгоритм вариационной ассимиляции данных наблюдений о температуре поверхности океана // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. T. 48. № 8. С. 1371–1391.
  23. Zalesny V. B., Diansky N. A., Fomin V. V., Moshonkin S. N., Demyshev S. G. Numerical model of the circulation of the Black Sea and the Sea of Azov // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2012. V. 27. № 1. P. 95–112.
  24. Shutyaev V., Parmuzin E., Gejadze I. Stability analysis of functionals in variational data assimilation with respect to uncertainties of input data for a sea thermodynamics model // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2021. V. 36. № 6. P. 347–357.
  25. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл.АН СССР. 1963. T. 151. № 3. P. 501–504.
  26. Cacuci D. G. Sensitivity theory for nonlinear systems: II.Extensions to additional classes of responses // J. Math. Phys. 1981. V. 22. P. 2803–2812.
  27. Шутяев В. П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. М.: Наука, 2001.
  28. Дианский Н. А., Багно А. В., Залесный В. Б. Сигма-модель глобальной циркуляции океана и ее чувствительность к вариациям напряжения трения ветра // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38. № 4. С. 537–556.
  29. Лупян Е. А., Матвеев А. А., Уваров И. А., Бочарова Т. Ю., Лаврова О. Ю., Митягина М. И. Спутниковый сервис See the Sea — инструмент для изучения процессов и явлений на поверхности океана // Соврем. проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2012. Т. 9. № 2. С. 251–261.
  30. Захарова Н. Б. Верификация данных наблюдений о температуре поверхности моря // Соврем. проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2016. Т. 13. № 3. С. 106–113.
  31. Hersbach H. et al. The ERA5 global reanalysis // Q. J. R. Meteorol. Soc. 2020. V. 146. P. 1999–-2049.
  32. Агошков В. И., Шутяев В. П., Пармузин Е. И., Захарова Н. Б., Шелопут Т. О., Лезина Н. Р. Вариационная ассимиляция данных наблюдений в математической модели динамики Черного моря // Морской гидрофиз. журнал. 2019. Т. 35. № 6. С. 585–599.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Values of diagonal elements of matrices B (a) and R (b) in a numerical experiment.

Download (27KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Data used in calculations: (a) — sea surface temperature, °C; (b) — heat flux on the surface, W/m2.

Download (26KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Gradient of the functional G(T,T0,Q): (a) — dG/dQ(0); (b) — dG/dTobs.

Download (31KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Deviation of calculated SST values from observational data, °C: (a) - for the model without assimilation and observational data; (b) - for a model with assimilation and observational data.

Download (30KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences