ON A NUMERICAL METHOD FOR SOLVING THE CAUCHY PROBLEM FOR SINGULARLY PERTURBED DIFFERENTIAL EQUATIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper proposes a new method for numerically solving nonlinear stiff problems based on the numerical implementation of the holomorphic regularization method of the Cauchy problem for singularly perturbed nonlinear differential equations.

About the authors

D. A Maslov

National Research University "Moscow Power Engineering Institute" (NRU MPEI)

Email: maslovdma@mpei.ru
Moscow, Russia

References

  1. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциальноалгебраические задачи. Пер. с англ. М.: Мир, 1999.
  2. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.
  3. Lambert J.D. Numerical methods for ordinary differential systems: the initial value problem. New York: Wiley-Sons, 1991.
  4. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012.
  5. Белов А.А., Калиткин Н.Н. Проблема нелинейности при численном решении сверхжестких задач Коши // Матем. моделирование. 2016. Т. 28. № 4. С. 16—32.
  6. Калиткин Н.Н. Численные методы решения жестких систем //Матем. моделирование. 1995. Т. 7. № 5. С. 8— 11.
  7. Нефедов Н.Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции—диффузии—адвекции: теория и применение // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 12. С. 2074-2094.
  8. Kopteva N., Stynes M. Stabilised approximation of interior-layer solutions of a singularly perturbed semilinear reaction diffusion problem // Numerische Mathematik. 2011. V. 119. № 2. P. 787-810.
  9. Quinn J. A numerical method for a nonlinear singularly perturbed interior layer problem using an approximate layer location // Comput. and Appl. Math. 2015. V. 290. № 15. P. 500-515.
  10. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И., Орлов А.О. О периодическом внутреннем слое в задаче реакция-диффузия с источником модульно-кубичного типа //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 9. С. 1513-1532.
  11. Нефедов Н.Н., Орлов А.О. О неустойчивых контрастных структурах в одномерных задачах реакция-диффузия-адвекция с разрывными источниками // Теор. и матем. физ. 2023. Т. 215. № 2. С. 297-310.
  12. Нефедов Н.Н. Периодические контрастные структуры в задаче реакция-диффузия с быстрой реакцией и малой диффузией // Матем. заметки. 2022. Т. 112. № 4. С. 601-612.
  13. Волков В.Т., Нефедов Н.Н. Асимптотическое решение задачи граничного управления для уравнения типа Бюргерса с модульной адвекцией и линейным усилением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 11. С. 1851-1860.
  14. Нефедов Н.Н., Руденко О.В. О движении, усилении и разрушении фронтов в уравнениях типа Бюргерса с квадратичной и модульной нелинейностью // Докл. АН. Матем., информ., проц. упр. 2020. Т. 493. С. 2631.
  15. Качалов В.И. Голоморфная регуляризация сингулярно возмущенных задач // Вестник МЭИ. 2010. № 6. С. 54-62.
  16. Качалов В.И. Голоморфная регуляризация сингулярно возмущенного уравнения второго порядка // Вестник МЭИ. 2013. № 6. С. 95-103.
  17. Качалов В.И. Теорема Тихонова о предельном переходе и псевдоголоморфные решения сингулярно возмущенных задач // Докл. АН. 2014. Т. 458. № 6. С. 630-632.
  18. Качалов В.И. О методе голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных задач // Изв. вузов. матем. 2017. №6. С. 52-59.
  19. Качалов В.И. О голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 4. С. 654-661.
  20. Качалов В.И. О голоморфной регуляризации сильно нелинейных сингулярно возмущенных задач // Уфимск. матем. ж. 2018. Т. 10. № 3. С. 35-43.
  21. Качалов В.И. Голоморфная регуляризация сингулярных возмущений в банаховом пространстве // Дифференц. ура-ния. 2018. Т. 54. № 6. С. 794-802.
  22. Bobodzhanov A.A., Safonov V.F., Kachalov V.I. Asymptotic and Pseudoholomorphic Solutions of Singularly Perturbed Differential and Integral Equations in the Lomov’s Regularization Method // Axioms. 2019. 8(1), 27.
  23. Besova M.I., Kachalov V.I. Axiomatic Approach in the Analytic Theory of Singular Perturbations // Axioms. 2020. 9(1), 9.
  24. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. М.: Наука, 1973.
  25. Сафонов В.Ф., Бободжанов А.А. Сингулярно возмущенные задачи и метод регуляризации. М.: Изд-во МЭИ, 2010.
  26. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981.
  27. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Изд-во МГУ, 2011.
  28. Качалов В.И., Ломов С.А. Псевдоаналитические решения сингулярно возмущенных задач. Докл. АН. 1994. Т. 334. № 6. С. 694-695.
  29. Кронрод А.С. Узлы и веса квадратурных формул: шестнадцатизначные таблицы. М.: Наука, 1964.
  30. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. Пер. с англ. М.: Мир, 1980.
  31. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. Second Edition. 2002.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences