ON THE NUMERICAL SOLUTION OF THE VLASOV-AMPERE EQUATIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

An implicit McCormack-type scheme is constructed for the kinetic plasma model based on the VlasovAmpere equations. Compared to the explicit scheme, it has a weaker stability constraint, but retains the same computational efficiency, i.e. it does not use internal iterations. In this case, the error of the total energy corresponds to the second order of accuracy of the algorithm, and the total charge (number of particles) is stored at the grid level. The formation of plasma waves excited by a short powerful laser pulse is considered as a simulated physical process.

About the authors

E. V Chijonkov

Lomonosov Moscow State University

Email: chizhonk@mech.math.msu.su
Moscow

References

  1. Chen F. F. Introduction to plasma physics and controlled fusion. 3rd ed. New York: Springer, 2016. P. 355– 411.
  2. Власов А. А. О вибрационных свойствах электронного газа // Успехи физ. наук. 1967. Т. 93. № 3. 444 с.
  3. Григорьев Ю. Н., Вшивков В. А., Федорук М. П. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004. С. 190–255.
  4. Arber T., Vann R. A critical comparison of Eulerian-grid-based Vlasov solvers // J. Comput. Phys. 2002. V. 180. P. 339.
  5. Filbet F., Sonnendrucker E. Comparison of Eulerian Vlasov solvers // Comput. Phys. Commun. 2003. V. 150. P. 247.
  6. Dimarco G., Pareschi L. Numerical methods for kinetic equations // Acta Numerica. 2014. V. 23. P. 369.
  7. G.Chen G., Chacon L., Barnes D. An energy- and charge-conserving, implicit, electrostatic particle-in-cell algorithm // J. Comput. Phys. 2011. V. 230. № 18. P. 7018.
  8. Horne R. B., Freeman M. P. Anew code for electrostatic simulation by numerical integration of the Vlasov and Ampere equations using MacCormack’s method // J. Comput. Phys. 2001. V. 171. P. 182.
  9. Crouseilles N., Respaud T. A charge preserving scheme for the numerical resolution of the Vlasov–Ampere equations // Commun. Comput. Phys. 2011. V. 10. P. 1001.
  10. Elkina N., Buchner J. A new conservative unsplit method for the solution of the Vlasov equation // J. Comput. Phys. 2006. V. 213. N 2. P. 862.
  11. Cheng Y., Christlieb A. J., Zhong X. Energy-conserving discontinuous Galerkin methods for the Vlasov– Ampere system // J. Comput. Phys. 2014. V. 256. P. 630.
  12. Anderson S. E., Taitano W. T., Chacon L., Simakov A. N. An efficient, conservative, time-implicit solver for the fully kinetic arbitrary-species 1D-2V Vlasov-Ampere system // J. Comput. Phys. 2020. V. 419. P. 109686.
  13. Liu H., Cai X., Cao Y., Lapenta G. An efficient energy conserving semi-Lagrangian kinetic scheme for the Vlasov-Ampere system // J. Comput. Phys. 2023. V. 492. N 1. P. 112412.
  14. Cohen B., Langdon A., Hewett D., Procassini R. Performance and optimization of direct implicit particle simulation // J. Comput. Phys. 1989. V. 81. N 1. P. 151.
  15. MacCormack R. W. A numerical method for solving the equations of compressible viscous flow // AIAA J. 1982. V. 20. N 9. P. 1275.
  16. Горбунов Л. М. Зачем нужны сверхмощные лазерные импульсы? // Природа. 2007. Т. 21. № 4. С. 11.
  17. Гельфанд И. М., Зуева Н. М., Имшенник В. С., Локуциевский О. В., Рябенький В. С., Хазин Л. Г. К теории нелинейных колебаний электронной плазмы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. Т. 7. № 2. С. 322.
  18. Mora P. A., Antonsen T. M. Kinetic modeling of intense, short pulses propagating in tenuous plasmas // Phys. Plasm. 1997. V. 4. N 4. P. 217.
  19. Андреев Н. Е., Горбунов Л. М., Рамазашвили Р. Р. К теории трехмерной кильватерной волны, возбуждаемой мощным лазерным импульсом в разреженной плазме // Физика плазмы. 1997. Т. 23. № 4. С. 303.
  20. Sheppard C. J. R. Cylindrical lenses — focusing and imaging: a review [Invited] // Appl. Optic. 2013. V. 52. № 4. P. 538.
  21. Иорданский С. В. О задаче Коши для кинетического уравнения плазмы // Тр. МИАН. 1961. Т. 60. С. 81.
  22. MacCormack R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // J. Spacecr. Rocket. 2003. V. 40. № 5. P. 757.
  23. Шокин Ю. И., Яненко Н. Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1985. С. 17–30.
  24. Furst J., Furmanek P. An implicit MacCormack scheme for unsteady flow calculations // Comput. Fluid. 2011. V. 46. P. 231.
  25. Бахвалов Н. С., Корнев А. А., Чижонков Е. В. Численные методы. Решения задач и упражнения. Серия Классический университетский учебник. Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. и дополн. М.: Лаборатория знаний, 2016. С. 94–101.
  26. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. Серия Классический университетский учебник. Учеб. пособие для вузов. 7-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. С. 524–527.
  27. Чижонков Е. В. Математические аспекты моделирования колебаний и кильватерных волн в плазме. М.: Физматлит, 2018. С. 12–240.
  28. Chizhonkov E. V., Frolov A. A. Effect of electron temperature on formation of travelling waves in plasma: Kinetic and hydrodynamic models // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2023. V. 38. № 2. P. 63.
  29. Фролов А. А., Чижонков Е. В. Численное моделирование плазменных колебаний с учетом теплового движения электронов // Вычисл. методы и программ. 2018. Т. 19. С. 194.
  30. Розанова О. С., Чижонков Е. В. О существовании глобального решения одной гиперболической задачи // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 492. № 1. С. 97.
  31. Rozanova O. S., Chizhonkov E. V. On the conditions for the breaking of oscillations in a cold plasma // Z. Angew. Math. Phys. 2021. V. 72. № 13. P. 1.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences