STRUCTURED PSEUDOSPECTRA IN PROBLEMS OF SPATIAL STABILITY OF BOUNDARY LAYERS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper is devoted to the numerical analysis of the sensitivity of the characteristics of spatial stability of boundary layers to the errors with which the main flow is specified. It is proposed to use structured pseudospectra for this purpose. It is shown that the obtained estimates are significantly more accurate than the estimates based on the unstructured pseudospectrum. The presentation is carried out using the example of a viscous incompressible fluid flow over a concave surface of small curvature with flow parameters favorable for the development of Goertler vortices and Tollmien–Schlichting waves.

About the authors

K. V Demyanko

Marchuk Institute of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences; Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences

Email: yumnech@yandex.ru
Moscow, Russia

G. V Zasko

Marchuk Institute of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences; Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences

Moscow, Russia

Yu. M Nechepurenko

Marchuk Institute of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences; Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences

Moscow, Russia

References

  1. Schlichting H., Gersten K. Boundary-Layer Theory (9th ed.). Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 2016.
  2. Boiko A.V., Dovgal A.V., Grek G.R., Kozlov V.V. Physics of Transitional Shear Flows: instability and laminar-turbulent transition in incompressible near-wall shear layers. Berlin: Springer—Verlag. 2011. 272 p.
  3. Schmid P.J., Henningson D.S. Stability and Transition in Shear Flows. New York: Springer New York. 2000. 558 p.
  4. Bauer F.L., Fike C.T. Norms and exclusion theorems // Numer. Math. 1960. V. 2. N. 3. P. 137-141.
  5. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970.
  6. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.
  7. Годунов С.К., Кирилюк О.П., Костин В.И. Спектральные портреты матриц // Препринт № 3, Институт Математики СО АН СССР, 1990.
  8. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная Книга. 1997. 390 c.
  9. Trefethen L.N. Pseudospectra of matrices // Numerical Analysis (ed. by D.F. Griffiths and G.A. Watson), 1991. P. 234-266.
  10. Trefethen L.N., Embree M. Spectra and Pseudospectra: The Behavior of Non-normal Matrices and Operators. Princeton: Princeton Univer. Press, 2005. 606 p.
  11. Годунов С.К. Задача о дихотомии спектра матрицы // Сиб. матем. журн. 1986. Т. 27. № 5. С. 24-37.
  12. Булгаков А.Я., Годунов С.К. Круговая дихотомия матричного спектра // Сиб. матем. журн. 1988. Т. 29. № 5. С. 59-70.
  13. Godunov S.K., Sadkane M. Computation of pseudospectra via spectral projectors // Lin. Alg. Appl., 1998. V. 279. P. 163-175.
  14. Нечепуренко Ю.М. Интегральные критерии качества дихотомии замкнутым контуром // Матем. заметки. 2005. Т. 78. № 5. С. 718-726.
  15. Нечепуренко Ю.М. Оценка нормы матрицы Грина через интегральный критерий качества дихотомии и границы хаусдорфова множества // Матем. заметки. 2002. Т. 71. № 2. С.232—238.
  16. Нечепуренко Ю.М. Оценка нормы матричной экспоненты через норму решения уравнения Ляпунова и границы хаусдорфова множества //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42. № 2, С. 131—141.
  17. Nechepurenko Yu.M., Zasko G.V. Constant upper bounds on the matrix exponential norm. // Russ. J. Num. Anal. Math. Model. 2022. V 37. № 1. P 15-23.
  18. Trefethen L.N., Trefethen A.E., Reddy S.C., Driscoll T.A. Hydrodynamic stability without eigenvalues // Science. 1993. V. 261. P. 578-584.
  19. Foster R.C. Structure and energetics of optimal Ekman layer perturbations // J. Fluid Mech. 1997. V. 333. P. 97-123.
  20. Hinrichsen D., Kelb B. Spectral value sets: a graphical tool for robustness analysis // Systems Control Lett. 1993. V. 21. P. 127-136.
  21. Gallestay E., Hinrichsen D., Pritchard A.J. Spectral value sets of closed linear operators // Proc. Roy. Soc. London Ser. A. 2000. V. 456. P. 1397-1418.
  22. Nechepurenko Yu.M. The regularly structured pseudospectrum // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2004. V. 19. № 3. P. 265-288.
  23. Бойко А.В., Демьянко К.В., Засько Г.В., Нечепуренко Ю.М. О параболизации уравнений распространения малых возмущений в двумерных пограничных слоях // Теплофизика и Аэромеханика. 2024. Т. 31. № 3. С. 423440. sibran.ru/journals/issue.php?ID=189093&ARTICLE_ID=189094
  24. Zasko G.V., Boiko A.V., Demyanko K.V., Nechepurenko Yu.M. Simulating the propagation of boundary-layer disturbances by solving boundary-value and initial-value problems // Russ. J. Num. Anal. Math. Model. 2024. V. 39. № 1. P. 47-59.
  25. Canuto C., Hussaini M.Y., Quarteroni A., Zang T.A. Spectral Methods: Fundamentals in Single Domain. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag. 2006. 563 p.
  26. Shen J. Stable and efficient spectral methods in unbounded domains using Laguerre functions // SIAM J. Numer. Anal. 2000. V. 28. P. 1113-1133.
  27. Shen J., Wang L.-L. Some recent advances on spectral methods for unbounded domains // Comm. Comp. Phys. 2009. V. 5. P. 195-241.
  28. Tumin A., Reshotko E. Spatial theory of optimal disturbances in boundary layers // Phys. Fluids, 2001. V. 13. № 7. P. 2097-2104.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences