A METHOD FOR SEPARATING THE MATRIX SPECTRUM BY A STRAIGHT LINE AND AN INFINITE STRIP FLUTTER PROBLEM

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A new method for separating the matrix spectrum relative to the straight line is proposed, based on a fractional-linear transformation. It is noted that it has a number of advantages over approaches based on an exponential transformation, namely, its applicability area is wider, and the number of iterations required for its convergence is significantly smaller. The proposed method is used to study the problems of infinite strip flutter with various edge fixing conditions, which after suitable discretization of differential operators are reduced to spectral problems for matrices. The study of stability regions by the method of spectrum dichotomy relative to the imaginary axis allows one to construct neutral curves in the plane of parameters of the flutter problem.

About the authors

E. A Biberdorf

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: math@biberdorf.ru
Novosibirsk, Russia

A. S Rudometova

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Novosibirsk, Russia

Li Wang

Novosibirsk State University

Novosibirsk, Russia

A. D Jumabaev

Novosibirsk State University

Novosibirsk, Russia

References

  1. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997. C. 388.
  2. Годунов С.К. Лекции по современным аспектам линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 2002. C. 216.
  3. Крейн М.Г., Неймарк М.А. Метод симметрических и эрмитовых форм в теории отделения корней алгебраических уравнений. ГНТИ Украины, Харьков, 1936. C. 40.
  4. Годунов С.К. Круговая дихотомия матричного спектра// Сиб. матем. журн. 1986. Т. 27. № 5. С. 24—37.
  5. Булгаков А.Я., Годунов С. К. Круговая дихотомия матричного спектра// Сиб. матем. журн. 1988. Т. 29. № 5. С. 59-70.
  6. Малышев А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1991. С. 228.
  7. Godunov S.K., Sadkane M. Spectral Analysis of Symplectic Matrices with Application to the Theory of Parametric Resonance// SIAM J. on Matrix Analysis and Applications. 2006. V. 28. Iss. 4. P. 1083-1096.
  8. Буньков В.Г., Годунов С.К., Курзин В.Б., Садкане М. Применение нового математического аппарата «Одномерные спектральные портреты матрицы» к решению проблемы аэроупругих колебаний решеток лопастей Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. 40. № 6. С. 3-13.
  9. Бибердорф Э.А., Блинова М.А., Попова Н.И. Модификации метода дихотомии матричного спектра и их применение к задачам устойчивости// СибЖВМ. 2018. Т. 21. № 2. C. 139-153.
  10. Godunov S.K., Sadkane M. Elliptic dichotomy of a matrix spectrum // Linear Algebra Appl. 1996. V. 248. P. 205-232.
  11. Malyshev A.N., Sadkane M. On parabolic and elliptic spectral dichotomy// SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1997. V. 18. P. 265-278.
  12. Блинова М.А., Попова Н.И., Бибердорф Э.А. Приложение дихотомии матричного спектра к исследованию устойчивости течений // Марчуковские научные чтения - 2017. Тр. Междунар. науч. конф. 2017. С. 106-112.
  13. Бибердорф Э.А. Алгоритм разделения матричного спектра относительно угла// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 5. C. 742-756.
  14. Бибердорф Э.А. Критерий дихотомии корней полинома единичной окружностью // СибЖИМ. 2000. Т. 3. № 1.С. 16-32.
  15. Ильюшин А.А., Кийко И.А. Новая постановка задачи о флаттере пологой оболочки // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 3. C. 167-171.
  16. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Флаттер пластин и оболочек. Москва: Наука, 2006.
  17. Trefethen L.N. Spectral Methods in MATLAB. SIAM. Philadelphia, 2000. P. 163.
  18. Семисалов Б.В. Нелокальный алгоритм поиска решений уравнения Пуассона и его приложения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 7. С. 1111-1135.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences