Метод двойственности для решения 3D контактной задачи с трением

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

В статье исследуется трехмерная контактная задача с кулоновским трением для упругого тела, опирающегося на жесткую опору. Решение квазивариационной постановки задачи определяется как неподвижная точка некоторого отображения, ставящего в соответствие заданной силе нормальной реакции опоры величину нормального напряжения в зоне контакта. Для поиска неподвижной точки используется метод последовательных приближений, сходимость которого доказывается с помощью модифицированных функционалов Лагранжа. Приводятся результаты численного решения задачи с использованием конечно-элементного моделирования и метода проксимального градиента. Библ. 17. Фиг. 7. Табл. 1.

Об авторах

Р. В. Намм

ВЦ ДВО РАН

Email: rnamm@yandex.ru
Россия, 680063, Хабаровск, ул. Ким Ю Чена, 65

Г. И. Цой

ВЦ ДВО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: tsoy.dv@mail.ru
Россия, 680063, Хабаровск, ул. Ким Ю Чена, 65

Список литературы

  1. Hlavaček I., Haslinger Ya., Nečas I., Lovišhek Ya. Numerical solution of variational inequalities. New York: Springer-Verlag, 1988.
  2. Kikuchi N., Oden J.T. Contact problems in elasticity: a study of variational inequalities and finite element methods. Philadelphia: SIAM, 1988.
  3. Namm R., Tsoy G. A modified duality scheme for solving a 3D elastic problem with a crack // Commun. Comput. Inf. Sci. 2019. V. 1090. P. 536–547.
  4. Намм Р.В., Цой Г.И. Модифицированная схема двойственности для решения упругой задачи с трещиной // Сиб. журн. вычисл. матем. 2017. Т. 20. № 1. С. 47–58.
  5. Namm R., Tsoy G. Modified duality methods for solving an elastic crack problem with Coulomb friction on the crack faces // Open Comput. Sci. 2020. V. 10. № 1. P. 276–282.
  6. Вихтенко Э.М., Намм Р.В. Схема двойственности для решения полукоэрцитивной задачи Синьорини с трением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 12. С. 2023–2036.
  7. Namm R., Tsoy G., Vikhtenko E., Woo G. Variational method for solving contact problem of elasticity // CEUR Workshop Proc. 2021. V. 2930. P. 98–105.
  8. Вихтенко Э.М., Максимова Н.Н., Намм Р.В. Функционалы чувствительности в вариационных неравенствах механики и их приложение к схемам двойственности // Сиб. журн. вычисл. матем. 2014. Т. 17. № 1. С. 43–52.
  9. Haslinger J., Kučera R., Dostal Z. An algorithm for the numerical realization of 3D contact problems with Coulomb friction // J. Comput. Appl. Math. 2004. V. 164–165. P. 387–408.
  10. Kravchuk A.S., Neittaanmäki P.J. Variational and quasi-variational inequalities in mechanics. Dordrecht: Springer, 2007.
  11. Haslinger J., Kučera R., Vlach O., Baniotopoulos C.C. Approximation and numerical realization of 3D quasistatic contact problems with Coulomb friction // Math. Comput. Simul. 2012. V. 82. P. 1936–1951.
  12. Glowinski R. Numerical methods for nonlinear variational problems. New York: Springer, 1984.
  13. Trémolières R., Lions J.-L., Glowinski R. Numerical analysis of variational inequalities. Amsterdam: North-Holland, 1981.
  14. Namm R.V., Tsoy G.I. Solution of the static contact problem with Coulomb friction between an elastic body and a rigid foundation // J. Comput. Appl. Math. 2023. V. 419. P. 114725.
  15. Beck A., Teboulle M. A Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm for Linear Inverse Problems // SIAM J. Imaging Sciences. 2009. V. 2. P. 183–202.
  16. Gustafsson T., McBain G.D. scikit-fem: A Python package for finite element assembly // J. Open Source Softw. 2020. V. 5. № 5. P. 2369.
  17. Сорокин А.А., Макогонов С.В., Королев С.П. Информационная инфраструктура для коллективной работы ученых Дальнего Востока России // Научно-техническая информация. Серия 1: Организация и методика информационной работы. 2017. № 12. С. 14–16.

Дополнительные файлы


© Р.В. Намм, Г.И. Цой, 2023