On the Existence of Optimal Control in the Problem of Optimizing the Lowest Coefficient of a Semilinear Evolutionary Equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The paper studies the problem of optimizing the lowest coefficient understood as a function with values in a Banach space, which enters linearly into an abstract semilinear pseudoparabolic evolutionary differential equation in a Banach space. For this problem, an existence theorem for an optimal control is proved. Due to the nonlinearity of the equation under study, the author uses his previous results on the total preservation of the unique global solvability (on the totally global solvability) and on the estimation of solutions for similar equations. This estimate turns out to be significant in the course of the study. As an example, the Oskolkov’s hydrodynamic system of equations is considered.

About the authors

A. V. Chernov

National Research Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

Author for correspondence.
Email: chavnn@mail.ru
603950, Nizhny Novgorod, Russia

References

  1. Вахитов И.С. Обратная задача идентификации старшего коэффициента в уравнении диффузии-реакции // Дальневосточный матем. журнал. 2010. Т. 10. № 2. С. 93–105.
  2. Ismayilova G.G. The problem of the optimal control with a lower coefficient for weakly nonlinear wave equation in the mixed problem // European journal of pure and applied mathematics 2020. V. 13. № 2. P. 314–322.
  3. Прилепко А.И., Костин А.Б., Соловьев В.В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гёльдера и Соболева // Сиб. журн. вычисл. и прикл. матем. 2017. Т. 17. Вып. 3. С. 67–85.
  4. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 415 с.
  5. Tröltzsch F. Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. Graduate Studies in Mathematics. V. 112. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS), 2010. xv+399 p.
  6. Bewley T., Temam R., Ziane M. Existence and uniqueness of optimal control to the Navier-Stokes equations // C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I, Math. 2000. V. 330. № 11. P. 1007–1011.
  7. Лионс Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. М.: Наука, 1987. 368 с.
  8. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999. xii+352 с.
  9. Чернов А.В. Об одном мажорантном признаке тотального сохранения глобальной разрешимости управляемого функционально-операторного уравнения // Изв. вузов. Матем. 2011. № 3. С. 95–107.
  10. Чернов А.В. О тотальном сохранении глобальной разрешимости операторного дифференциального уравнения: -теория // Функционально-дифференциальные уравнения: теория и приложения. Материалы конференции, посвященной 95-летию со дня рождения профессора Н.В. Азбелева (Пермь, 17–19 мая 2017). Пермь: Изд-во Пермского нац. исслед. политех. ун-та, 2018. С. 263–276.
  11. Чернов А.В. О тотально глобальной разрешимости управляемого операторного уравнения второго рода // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30. Вып. 1. С. 92–111.
  12. Чернов А.В. О тотально глобальной разрешимости эволюционного вольтеррова уравнения второго рода // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32. Вып. 4. С. 593–614.
  13. Чернов А.В. Операторные уравнения II рода: теоремы о существовании и единственности решения и о сохранении разрешимости // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 5. С. 656–668.
  14. Чернов А.В. О тотальном сохранении однозначной глобальной разрешимости операторного уравнения первого рода с управляемой добавочной нелинейностью // Изв. вузов. Математика. 2018. № 11. С. 60–74.
  15. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 721 с.
  16. Plotnikov P.I., Turbin M.V., Ustiuzhaninova A.S. Existence theorem for a weak solution of the optimal feedback control problem for the modified Kelvin-Voigt model of weakly concentrated aqueous polymer solutions // Dokl. Math. 2019. V. 100. № 2. P. 433–435.
  17. Idczak D., Walczak S. Existence of optimal control for an integro-differential Bolza problem // Optim. Control Appl. Methods. 2020. V. 41. № 5. P. 1604–1615.
  18. Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
  19. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
  20. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 588 с.
  21. Павлова М.Ф., Тимербаев М.Р. Пространства Соболева (теоремы вложения). Казань: КГУ, 2010. 123 с.
  22. Функциональный анализ / Под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972. 544 с.
  23. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.
  24. Фаминский А.В. Функциональные пространства эволюционного типа. М.: Изд-во РУДН, 2016. 146 с.
  25. Рыжиков В.В. Курс лекций по функциональному анализу. М.: МГУ, 2004. 24 с.
  26. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.
  27. Звягин В.Г., Турбин М.В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина–Фойгта // Современная математика. Фундаментальные направления. 2009. Т. 31. С. 3–144.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 А.В. Чернов