Discontinuity Structures and Solitary Waves in Electromagnetic Hydrodynamics Associated with Linear and Nonlinear Alfvén Wave Resonances

I. B. Bakholdin; Бахолдин И. Б.

doi:10.31857/S0044466923110054

Discontinuity Structures and Solitary Waves in Electromagnetic Hydrodynamics Associated with Linear and Nonlinear Alfvén Wave Resonances

Authors: Bakholdin I.B.¹
Affiliations:
1. Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences
Issue: Vol 63, No 11 (2023)
Pages: 1894-1910
Section: Mathematical physics
URL: https://rjsvd.com/0044-4669/article/view/664952
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923110054
EDN: https://elibrary.ru/BUFSJO
ID: 664952

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription Access

Abstract

Nondissipative and weakly dissipative discontinuity structures are considered. A special numerical method for studying periodic waves is used. The location of branches of periodic solutions is investigated. Solitary waves and nondissipative discontinuity structures are sought as limiting solutions. It is found that, in addition to the resonance of long Alfvén waves with short fast and slow magnetosonic waves, there is also resonance with long waves, which leads to the occurrence of hybrid-type solitary waves and hybrid-type discontinuity structures. Partial differential equations are solved to find out if the found structures are actually observed.

Keywords

two-fluid plasma, electromagnetic hydrodynamics, dispersion, solitary waves, discontinuity structure, numerical methods

About the authors

I. B. Bakholdin

Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: ibbakh@yandex.ru
125047, Moscow, Russia

References

Куликовский А.Г., Любимов Г. А. Магнитная гидродинамика. М.: Логос, 2005. 328 с.
Вайнштейн С.И., Быков А.М., Топтыгин И.Н. Турбулентность токовые слои и ударные волны в космической плазме. М.: Наука, 1989. 313 с.
Kakutani T., Ono H., Taniuti T., Wei C. Reductive perturbation method in nonlinear wave propagation. II. Application to hydromagnetic waves in a cold plasma// J. Phys Soc. Japan. 1968. V. 24. P. 1159–1166.
Kakutani T., Ono H. Weak noninear hydromagnetic waves in a cold collision-free plasma // J. Phys. Soc. Japan. 1969. V. 26. P. 1305–1318.
Il’ichev A. Steady waves in a cold plasma. // J. Plasma Phys. 1996. V. 55. P. 181–194.
Il’ichev A.T., Solitary wave trains in a cold plasma // Fluid Dynamics. 1996. V. 31. P. 754–760.
Ильичев А.Т. Уединенные волны в моделях гидромеханики. М.: Физматлит, 2003. 256 с.
Гавриков М.Б. Двухжидкостная гидродинамика. М.: URSS КРАСАНД, 2018. 578 с.
Бахолдин И.Б. Анализ уравнений двухжидкостной плазмы в приближении электромагнитной гидродинамики и структур разрывов в их решениях// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 68. № 3. С. 458–474.
Bakholdin I.B., Ilichev A.T. Fast magnetosonic solitonic structures in a quasi-neutral collision-free finite-beta plasma // Wave Motion. 2022. V. 112. 102936.
Бахолдин И.Б. Структуры бездиссипативных разрывов и уединенные волны в решениях уравнений двухжидкостной плазмы в приближении электромагнитной гидродинамики// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 12. С. 162–176.
Бахолдин И.Б. Бездиссипативные разрывы в механике сплошной среды. М.: Физматлит, 2004. 318 с.
Бахолдин И.Б. Стационарные и нестационарные структуры разрывов для моделей, описываемых обобщенным уравнением Кортевега–Бюргерса // Прикл. матем. и механ. 2011. Т. 75. Вып. 2. С. 271–302.
Бахолдин И.Б. Теория и классификация обратимых структур разрывов в моделях гидродинамического типа // Прикл. матем. и механ. 2014. Т. 78. Вып. 6. С. 833–852.
Бахолдин И.Б. Уравнения, описывающие волны в трубах с упругими стенками, и численные методы с низкой схемной диссипацией // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 7. С. 1224–1238.
Lombardi E. Orbits homoclinic to exponentially small periodic orbits for a class of reversible systems // Arch. Rat. Mech. Anal. 1997. V. 137. P. 227–304.
Арнольд В.И. Математические методы классической механики, 3-е изд. М.:Наука, 1989. 472 с.