Email this article 
Blow-Up of the Solution to the Equation for Nonlinear Beam Vibrations with Allowance for Transverse Deformation Effects
- Authors: Umarov K.G.1,2
-
Affiliations:
- Academy of Sciences of the Chechen Republic
- Chechen State Pedagogical University
- Issue: Vol 63, No 11 (2023)
- Pages: 1877-1893
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://rjsvd.com/0044-4669/article/view/664951
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923110273
- EDN: https://elibrary.ru/CSNJET
- ID: 664951
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Beam vibrations with allowance for deformation effects in the transverse direction are modeled using a nonlinear Sobolev-type differential equation, for which the Cauchy problem is investigated in the space of continuous functions. Conditions for solution blow-up on a finite time interval are considered.
About the authors
Kh. G. Umarov
Academy of Sciences of the Chechen Republic; Chechen State Pedagogical University
Author for correspondence.
Email: umarov50@mail.ru
364043, Grozny, Chechen Republic, Russia; 364068, Grozny, Chechen Republic, Russia
References
- Beards C.F. Structural Vibration: Analysis and Damping. Oxford, 2003. 289 p.
- Демиденко Г.В. Условия разрешимости задачи Коши для псевдогиперболических уравнений // Сиб. матем. журнал. 2015. Т. 56, № 6. С. 1289–1303.
- Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М.: Физматлит, 2002. 208 с.
- Dunford N., Schwartz J.T. Linear Operators. Part I: General Theory. N.Y.: Interscience, 1958. xiv + 858 p. = Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 896 с.
- Васильев В.В., Крейн С.Г., Пискарев С.И. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техн. Серия Матем. анализ. Т. 28. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 87–202.
- Васильев В.В., Пискарев С.И. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве II. Теория косинус оператор-функций // http://www-old.srcc.msu.ru/nivc/english/about/home_pages/piskarev/obz2ru.pdf
- Travis C.C., Webb G.F. Cosine families and abstract nonlinear second order differential equations // Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae. 1978. V. 32. P. 75–96.
- Dragomir S.S. Some Gronwall Type Inequalities and Applications. Melbourne, 2002. 193 p.
- Benjamin T.B., Bona J.L., Mahony J.J., Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems // Philos. Trans. R. Soc. London. 1972. V. 272. P. 47–78.
- Корпусов М.О. Разрушение в нелинейных волновых уравнениях с положительной энергией. М.: Книжный дом “ЛИБРОКОМ”, 2012. 256 с.
Supplementary files
