Shapley Value of Homogeneous Cooperative Games

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper gives a description of the integral representation of the Shapley value for polynomial cooperative games. This representation obtained using the so-called Shapley functional. The relationship between the proposed version of the Shapley value and the polar forms of homogeneous polynomial games is analyzed for both a finite and an infinite number of participants. Special attention is paid to certain classes of homogeneous cooperative games generated by products of non-atomic measures. A distinctive feature of the approach proposed is the systematic use of extensions of polynomial set functions to the corresponding measures on symmetric powers of the original measurable spaces.

About the authors

V. A. Vasil’ev

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: vasilev@math.nsc.ru
630090, Novosibirsk, Russia

References

  1. Розенмюллер И. Кооперативные игры и рынки. М.: Мир, 1974.
  2. Васильев В.А. Функционал Шепли и полярные формы однородных полиномиальных игр // Матем. тр. 1998. Т. 1. № 2. С. 24–67 (перевод: Vasil’ev V.A. The Shapley functional and the polar form of homogeneous polynomial games // Siberian Adv. Math. 1998. V. 8. N. 4. P. 109–150).
  3. Ауман Р., Шепли Л. Значения для неатомических игр. М.: Мир, 1977.
  4. Dehez P. On Harsanyi dividends and asymmetric values // Intern. Game Theory Rev. 2017. V. 19. № 3. P. 1–36.
  5. Васильев В.А. О ядре и значении Шепли для регулярных полиномиальных игр // Сиб. матем. журнал. 2022. Т. 63. № 1. С. 77–94. (перевод: Vasil’ev V.A. On the core and Shapley value for regular polynomial games // Sib. Math. J. 2022. V. 63. № 1. P. 65–78).
  6. Marinacci M., Montrucchio L. Stable cores of large games // Int. J. Game Theory. 2005. V. 33. № 2. P. 189–213.
  7. Вулих Б.З. Введение в теорию полуупорядоченных пространств. М.: Физматгиз, 1961.
  8. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
  9. Aliprantis C.D., Border K.C. Infinite Dimensional Analysis. Berlin: Springer-Ferlag, 1994.
  10. Васильев В.А. Неаддитивное интегрирование и некоторые решения кооперативных игр // Математическая теория игр и ее приложения. 2021. Т. 13. № 1. С. 5–27. (перевод: Vasil’ev V.A. Nonadditie Integration and Some Solutions of Cooperative Games // Autom. Remote Control. 2022. V. 83. № 4. P. 635–648).
  11. Vasil’ev V.A. Polar forms, p-values, and the core // In: Approximation, Optimization and Mathematical Economics (Lassonde M., ed.). 2001. Physica-Verlag: Heidelberg–New York. P. 357–368.
  12. Vasil’ev V.A. Polar representation of Shapley value: nonatomic polynomial games // Contrib. Game Theory Management. 2013. V. VI. P. 434–446.
  13. Васильев В.А. Общая характеристика полиномиальных функций множества // Оптимизация. 1974. № 14. С. 101–123.
  14. Васильев В.А. Об одном прострaнстве неаддитивных функций множества // Оптимизация. 1975. № 16. С. 99–120.
  15. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
  16. Васильев В.А. Вектор Шепли для игр ограниченной полиномиальной вариации // Оптимизация. 1975. № 17. С. 5–26.
  17. Ляпунов А.А. Вопросы теории множеств и теории функций. М.: Наука, 1979.
  18. Васильев В.А. Об одном классе дележей в кооперативных играх // Докл. АН СССР. 1981. Т. 256. № 2. С. 265–268. (перевод: Vasil’ev V.A. On a class of imputations in cooperative games // Soviet Math. Dokl. 1981. V. 23. № 1. P. 53–57).
  19. Vasil’ev V.A. Cores and generalized NM-solutions for some classes of cooperative games// In: Russian Contributions to Game Theory and Equilibrium Theory (T.S.H. Driessen, G. van der Laan, V. Vasil’ev, and E. Yanovskaya, eds.). 2006. Springer-Verlag: Berlin–Heidelberg–New York. P. 91–149.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 В.А. Васильев