The Method of Optical Paths for the Numerical Solution of Integrated Photonics Problems

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A number of topical problems of integrated photonics are reduced to oblique incidence of radiation on a plane-parallel scatterer. For such problems, a method for integrating Maxwell’s equations along the direction of beam propagation is proposed. As a result, the original two-dimensional problem is reduced to a one-dimensional problem, and it is solved using recently proposed one-dimensional bicompact schemes. This significantly reduces the computational cost compared with the conventional two-dimensional finite difference and finite element methods. The proposed method is verified by solving test problems for which exact solutions are known.

About the authors

A. A. Belov

Moscow State University; eoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)

Email: aa.belov@physics.msu.ru
119991, Moscow, Russia; 117198, Moscow, Russia

Zh. O. Dombrovskaya

Moscow State University

Author for correspondence.
Email: dombrovskaya@physics.msu.ru
119991, Moscow, Russia

References

  1. Robertson W.M., May M.S. Surface electromagnetic wave excitation on onedimensional photonic band-gap arrays // Appl. Phys. Lett. 1999. V. 74. P. 1800.
  2. Augui’e B., Fuertes M.C., Angelom’e P.C., et al. Tamm plasmon resonance in mesoporous multilayers: Toward a sensing application // ACS Photonics. 2014. V. 1. № 9. P. 775–780.
  3. Afinogenov B.I., Popkova A.A., Bessonov V.O., Fedyanin A.A. Measurements of the femtosecond relaxation dynamics of tamm plasmon-polaritons // Appl. Phys. Lett. 2016. V. 141. P. 171107.
  4. Br¨uckner R., Sudzius M., Hintschich S.I. et al. Hybrid optical tamm states in a planar dielectric microcavity // Phys. Rev. B. 2011. V. 83. P. 033405.
  5. Gessler J., Baumann V., Emmerling M. et al. Electro optical tuning of tammplasmon exciton-polaritons // Appl. Phys. Lett. 2014. V. 105. P. 181107.
  6. Белов А.А., Добровская Ж.О. Тестирование бикомпактных схем для одномерных уравнений Максвелла в слоистых средах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 9. С. 1532–1550.
  7. Berreman D.W. Optics in stratified and anisotropic media: 4 × 4-matrix formulation // J. Opt. Soc. Am. 1972. V. 62. № 9. P. 502–510.
  8. Свешников А.Г., Тихонравов А.В. Математические методы в задачах анализа и синтеза слоистых сред // Матем. моделирование. 1989. Т. 1. № 7. С. 13–38.
  9. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.
  10. Белов А.А., Домбровская Ж.О. Прецизионные методы решения одномерных уравнений Максвелла в слоистых средах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 1. С. 90–104.
  11. Доброхотов С.Ю., Клименко М.В., Носиков И.А., Толченников А.А. Вариационный метод расчета лучевых траекторий и фронтов волн цунами, порожденных локализованным источником // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 8. С. 1439–1448.
  12. Носиков И.А. Прямой вариационный метод для расчета траекторных характеристик КВ радиотрасс в ионосфере. Диссертация … кандидата физико-математических наук // Балтийский федеральный университет им. И. Канта // 2020.
  13. Forbes G.W., Alonso M.A. What on earth is a ray and how can we use them best? // International Optical Design Conference 1998, L.R. Gardner and K.P Thompson, eds., Proc. SPIE. 1998. V. 3482. P. 22–31.
  14. Forbes G.W., Alonso M.A. Using rays better. i. theory for smoothly varying media // J. Opt. Soc. Am. A. 2001. V. 18. P. 1132–1145.
  15. Alonso M.A., Forbes G.W. Using rays better. ii. ray families to match prescribed wave fields // J. Opt. Soc. Am. A. 2001. V. 18. P. 1146–1159.
  16. Alonso M.A., Forbes G.W. Using rays better. iii. error estimates and illustrative applications in smooth media // J. Opt. Soc. Am. A. 2001. V. 18. P. 1359–1370.
  17. Forbes G.W. Using rays better. iv. refraction and reflection // J. Opt. Soc. Am. A. 2001. V. 18. P. 2557–2564.
  18. Alonso M.A., Forbes G.W. Stable aggregates of flexible elements link rays and waves // Optics Express. 2002. V. 10. P. 728–739.
  19. Forbes G.W., Alonso M.A. The holy grail of optical modelling // International Optical Design Conference 2002, Paul Manhart and Jose Sasian, eds., Proc. SPIE. 2002. V. 4832. P. 186–197.
  20. Alonso M.A., Forbes G.W. Stable aggregates of flexible elements link rays and waves // Nonimaging Optics: Maximum Efficiency Light Transfer VII, Roland Winston ed., Proc. SPIE. 2002. V. 5185. P. 125–136.
  21. Um J., Thurber C. A fast algorithm for two-point seismic ray tracing // Bull. Seismol. Soc. Am. 1987. V. 77. № 3. P. 972–986.
  22. Moser T.J., Nolet G., Snieder R. Ray bending revisited // Bull. Seismol. Soc. Am. 1992. V. 88. № 1. P. 259–288.
  23. Coleman C.J. Point-to-point ionospheric ray tracing by a direct variational method // Radio Sci. 2011. V. 46. № 5. P. 1–7.
  24. Калиткин Н.Н., Корякин П.В. Численные методы. Т. 2. Методы математической физики. М.: Академия, 2013.
  25. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: Изд-во МГУ, 2004.
  26. Белов А.А., Добровская Ж.О. Бикомпактная разностная схема для уравнений Максвелла в слоистых средах // Докл. АН. 2020. Т. 492. С. 15–19.
  27. Belov A.A., Dombrovskaya Zh.O., Bogolyubov A.N. A bicompact scheme and spectral decomposition method for difference solution of maxwell’s equations in layered media // Comput. and Math. with Appl. 2021. V. 96C. P. 178–187.
  28. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990.
  29. Калиткин Н.Н., Альшин А.Б., Альшина Е.А., Рогов Б.В. Вычисления на квазиравномерных сетках. М.: Физматлит, 2005.
  30. Polyanskiy M.N. Refractive index database. https://refractiveindex.info. Accessed on 2022-02-13.
  31. Gao L., Lemarchand F., Lequime M. Exploitation of multiple incidences spectrometric measurements for thin film reverse engineering // Opt. Express. 2012. V. 20. № 14. P. 15734–15751.
  32. Ruck G.T., Barrick D.E., Stewart W.D., Kirchbaum C.K. Radar Cross Section Handbook. Volumes 1 and 2. New York, Plenum Press, 1970.
  33. Pascoe K.J. Reflectivity and Transmissivity through Layered Lossy Media: A User-Friendly Approach. Technical Report AFIT/EN-TR-01-07. Air Force Institute of Technology, Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, 2001.

Supplementary files


Copyright (c) 2023 А.А. Белов, Ж.О. Домбровская