Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch, Russian Academy of Sciences

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Explicit formulas are given for interpolating parabolic splines on a number line interval constructed by J. Favard in 1940. For approximations by these splines in the Sobolev class 
 of twice differentiable functions, estimates for the norm of the second derivative and the approximation error in the uniform metric are established.

About the authors

V. T. Shevaldin

Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: Valerii.Shevaldin@imm.uran.ru
620108, Yekaterinburg, Russia

References

  1. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972.
  2. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976.
  3. Schoenberg I.J. Contributions to problem of approximation of equidistant data by analytic functions // Quart. Appl. Math. 1946. № 4. P. 45–99.
  4. Favard J. Sur I,interpolation // J. Math. Pures Appl. 1940. V. 19. № 9. P. 281–306.
  5. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: МГУ, 1976.
  6. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближений. М.: Наука, 1984.
  7. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения. М.: Наука, 1987.
  8. Lyche T., Schumaker L.L. Local spline approximation methods // J. Approx. Theory. 1975. V. 15. № 4. P. 294–325.
  9. Квасов Б.И. Интерполяция эрмитовыми параболическими сплайнами // Изв. вузов. Математика. 1984. Т. 28. № 5. С. 25–32.
  10. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980.
  11. Субботин Ю.Н. Наследование свойств монотонности и выпуклости при локальной аппроксимации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1993. Т. 33. № 7. С. 996–1003.
  12. Шевалдина Е.В. Аппроксимация локальными параболическими сплайнами функций по их значениям в среднем // Тр. Ин-та матем. и механ. УрО РАН. 2007. Т. 13. № 4. С. 169–189.
  13. Волков Ю.С., Богданов В.В. О погрешности приближения простейшей локальной аппроксимацией сплайнами // Сиб. матем. ж. 2020. Т. 61. № 5. С. 795–802.
  14. Шевалдин В.Т. Аппроксимация локальными сплайнами. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2014.
  15. Субботин Ю.Н., Шевалдин В.Т. Об одном методе построения локальных параболических сплайнов с дополнительными узлами // Тр. Ин-та матем. и механ. УрО РАН. 2019. Т. 25. № 2. С. 205–219.
  16. Шевалдин В.Т. Аппроксимация локальными параболическими сплайнами с произвольным расположением узлов // Сиб. журнал вычисл. матем. 2005. Т. 8. № 1. С. 77–88.
  17. Шевалдина Е.В. Аппроксимация локальными экспоненциальными сплайнами с произвольными узлами // Сиб. журнал вычисл. матем. 2006. Т. 9. № 4. С. 391–402.
  18. Шарма А., Цимбаларио И. Некоторые линейные дифференциальные операторы и обобщенные разности // Матем. заметки. 1977. Т. 21. № 2. С. 161–173.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 В.Т. Шевалдин