Determination of the Upper Limit of the Bearing Capacity of Axisymmetric Reinforced Shallow Shells in Contact with an Incompressible Fluid

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

An axisymmetric problem is formulated for determining the upper (kinematic) limit of the bearing capacity of spherical shallow shells of annular shape in plan, the internal openings of which are closed by rigid inserts. Such compound structures are in contact with an incompressible fluid. The shells are reinforced with fibers along spiral trajectories symmetrical with respect to the meridian, as well as along meridional and/or circumferential directions. The materials of the composition components are assumed to be rigid-plastic and have different yield strengths under tension and compression. Plastic flow in the phases of the composition is determined by piecewise linear flow conditions. A two-layer model of a thin-walled structure is used, the kinematics of which in the limit state is described by the relations of the classical theory of shallow shells. The extreme problem of determining the ultimate load is formulated on the basis of the application of the principle of virtual power. An unconventional discretization of this problem was carried out, the solution of which was obtained using methods of linear programming theory. The convergence of the numerical solution is tested and compared with exact solutions of similar problems for homogeneous isotropic plates. Good accuracy of the numerical solution is demonstrated. The influence of the reinforcement structure parameters, the magnitude of the shallow shell lift and boundary conditions on the value of the ultimate load is investigated. It is shown that for annular plates the best arrangement of fibers is in the radial direction, and for shallow shells the rational one is a meridional-circumferential structure with specially selected reinforcement densities. It has been demonstrated that with an increase in the lifting height of a shallow shell, its load-bearing capacity more than doubles compared to a plate of the same geometry in plan and the same thickness.

About the authors

A. P. Yankovskii

Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of the SB RAS

Author for correspondence.
Email: yankovsky_ap@itam.nsc.ru
Russian Federation, Novosibirsk

References

  1. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 446 с.
  2. Composites: State of Art / ed. by Weeton L.W., Scala E. New York: Metallurgical Soc. of AIME, 1974. 365 p.
  3. Композиционные материалы. Справочник / под ред. Карпиноса Д.М. Киев: Наукова думка, 1985. 592 с.
  4. Mouritz A.P., Gellert E., Burchill P., Challis K. Review of advanced composite structures for naval ships and submarines // Compos. Struct. 2001. V. 53. № 1. P. 21–42.
  5. Bannister M. Challenger for composites into the next millennium – a reinforcement perspective // Composites. 2001. Pt. A 32. P. 901–910.
  6. Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. 400 с.
  7. Reddy J.N. Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis. New York: CRC Press, 2004. 831 p.
  8. Soutis C. Fibre reinforced composites in aircraft construction // Progress in Aerosp, Sci. 2005. V. 41. № 2. P. 143–151.
  9. Qatu M.S., Sullivan R.W., Wang W. Recent research advances on the dynamic analysis of composite shells: 2000–2009 // Compos. Struct. 2010. V. 93. P. 14–31.
  10. Gill S.K., Gupta M., Satsangi P. Prediction of cutting forces in machining of unidirectional glass-fiber-reinforced plastic composites // Frontiers of Mech. Engng. 2013. V. 8. № 2. P. 187–200.
  11. Vasiliev V.V., Morozov E. Advanced Mechanics of Composite Materials and Structural Elements. Amsterdam: Elsever, 2013. 412 p.
  12. Соломонов Ю.С., Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин В.А. Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек. М.: Физматлит, 2014. 408 с.
  13. Gibson R.F. Principles of Composite Material Mechanics. Boca Raton: CRC Press, 2016. 700 p.
  14. Хазов П.А., Ведяйкина О.И., Помазов А.П., Кожанов Д.А. Упругопластическое деформирование сталебетонных балок с локальным смятием при трехточечном изгибе // Проблемы прочности и пластичности. 2024. Т. 86. № 1. С. 71–82.
  15. Немировский Ю.В. Предельное равновесие многослойных армированных осесимметричных оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. № 6. С. 80–89.
  16. Ramu S.A., Iyengar K.J. Plastic response of orthotropic spherical shells under blast loading // Nucl. Eng. Des. 1979. V. 55. № 3. P. 363–373.
  17. Mroz Z., Shamiev F.G. Simplified yield conditions for fibre-reinforced plates and shells // Arch. Inz. Lad. 1979. V. 25. № 3. P. 463–476.
  18. Kazanci Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses // Int. J. of Non-Lin. Mech. 2011. V. 46. P. 807–817.
  19. Vena P., Gastaldi D., Contro R. Determination of the effective elastic-plastic response of metal-ceramic composites // Int. J. of Plasticity. 2008. V. 24. P. 483–508.
  20. Leu S.-Y., Hsu H.-C. Exact solutions for plastic responses of orthotropic strain-hardening rotating hollow cylinders // Int. J. of Mech. Sci. 2010. V. 52. P. 1579–1587.
  21. Brassart L., Stainier L., Doghri I., Delannay L. Homogenization of elasto-(visco) plastic composites based on an incremental variational principle // Int. J. of Plasticity. 2012. V. 36. P. 86–112.
  22. Немировский Ю.В., Романова Т.П. Расчет несущей способности ледяных пластин, армированных геосинтетическими волокнами // Наука и техника в дорожной отрасли. 2013. № 1. С. 27–31.
  23. Alderliesten R.C., Benedictus R. Modelling of impact damage and dynamics in fibre-metal laminates. – A review // Int. J. Impact Engng. 2014. V. 67. P. 27–38.
  24. Ахундов В.М. Инкрементальная каркасная теория сред волокнистого строения при больших упругих и пластических деформациях // Механика композ. матер. 2015. Т. 51. № 3. С. 539–558.
  25. Джагангиров А.А. Несущая способность усиленной трехслойной волокнистой круглой пластинки, защемленной по контуру и находящейся на несжимаемой среде // Механика машин, механизмов и материалов. 2015. № 4 (33). С. 50–54.
  26. Zoubida S., Aboutajeddine Ah., Seddouki A. Elastoplastic mean-field homogenization: recent advances review // Mech. of Adv. Mater.&Struct. 2020. V. 29. № 3. P. 449–474.https://doi.org/10.1080/15376494.2020.1776431
  27. Romanova T.P., Yankovskii A.P. Piecewise-linear yield loci of angle-ply reinforced medium of different-resisting rigid-plastic materials at 2D stress state // Mech. of Solids. 2020. V. 55. № 8. P. 1235–1252.
  28. He G., Liu Y., Lacy T.E., Horstemeyer M.F. A historical review of the traditional methods and the internal state variable theory for modeling composite materials // Mech. Adv. Mater. Struct. 2022. V. 29. № 18. P. 2617–2638.
  29. Romanova T.P., Yankovskii A.P. Load-bearing capacity of rigid-plastic reinforced shallow shells and plates // Mech. Adv. Mater. Struct. 2022. V. 29. № 26. P. 5651–5665.
  30. Romanova T.P. Rigid-plastic behavior and bearing capacity of thin flat reinforced rotating disks // Mech. Adv. Mater. Struct. 2024. V. 31. № 30. P. 12721–12739.https://doi.org/10.1080/15376494.2024.2328751
  31. Янковский А.П. Определение верхней границы несущей способности изгибаемых армированных металлокомпозитных кольцевых пластин, контактирующих с жидкой несжимаемой средой. 1. Постанова задачи и метод расчета // Пробл. прочн. и пластичности. 2024. Т. 86. № 3. С. 5–19.
  32. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978. 352 с.
  33. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2001. 707 с.
  34. Chakrabarty J. Applied Plasticity. New York: Springer, 2010. 755 p.
  35. Юдин А.С. Устойчивость и колебания конструктивно-анизотропных и артифицированных оболочек вращения. Ростов-на-Дону: Изд-во Южн. федер. ун-та, 2011. 362 с.
  36. Ченг Ванг, Тонгуи Янг, Ван Ли, Ли Тао, Абузяров М.Х., Кочетков А.В. Моделирование упругопластического деформирования элементов пространственных конструкций при импульсном взаимодействии с жидкостью на основе метода Годунова повышенной точности // Пробл. прочн. и пластич. 2019. Т. 81. № 4. С. 489–500.
  37. Hodge P.G., Chang-Kuei Sun. Yield-point load of a circular plate seating an incompressible fluid // Int. J. Mech. Sci. 1967. V. 9. № 7. P. 405–414.
  38. Немировский Ю.В., Романова Т.П. Несущая способность усиленных ледяных круглых пластин // Пробл. прочн. и пластич. 2011. Вып. 73. С. 25–34.
  39. Онат Е. Пластическое разрушение цилиндрических оболочек под действием осесимметричной нагрузки // Механика. Сб. переводов и обзоров иностр. периодич. лит. 1955. № 6(34). С. 122–130.
  40. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1964. 348 с.
  41. Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 224 с.
  42. Hu L.W. Modified Tresks’s yield condition and associated flow rules for anisotropic materials and applications // J. Franclin Inst. 1958. V. 265. № 3. P. 187–204.
  43. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Физматгиз, 1966. 632 с.
  44. Ильюшин А.А. Труды (1946–1966). Т. 2. Пластичность / Составители Ильюшина Е.А., Короткина М.Р. М.: Физматлит, 2004. 480 с.
  45. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. 80 с.
  46. Кармо М.П. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. М.;Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2013. 608 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences