On Stabilization of Nonlinear Continuously-Discrete Dynamic Systems with a Constant Discretization Step

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Рассматриваются нелинейные непрерывно-дискретные (гибридные) си стемы, содержащие подсистему дифференциальных уравнений и подси стему разностных уравнений, в состав которых входит управление (ска лярное или векторное). Представлен переход от нелинейной гибридной си стемы с постоянным шагом h > 0 дискретизации к равносильной (в есте ственном смысле) нелинейной дискретной динамической системе. Уста новлены достаточные условия приведения систем первого приближения нелинейных дискретных систем к канонической форме Бруновского и достаточные условия стабилизации таких систем, достаточные условия стабилизации нелинейных гибридных систем с различным по размерно сти управлением. Разработаны алгоритмы построения стабилизирующих управлений для нелинейных гибридных систем. Приведены примеры, ил люстрирующие эффективность полученных результатов в решении зада чи стабилизации нелинейных гибридных динамических систем.

About the authors

S. V Akmanova

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова

Email: svet.akm_74@mail.ru
канд. пед. наук

References

  1. Астахова Т.Н., Зуев А.Л. Стабилизация нелинейных систем в классе функций управления с дискретными переключениями // Уч. записки Таврич. нац. ун-та им. В.И. Вернадского. 2011. Т. 24(63). № 3. С. 1-9.
  2. Логунова О.С., Агапитов Е.Б., Баранкова И.И. и др. Математические модели для исследования теплового состояния тел и управления тепловыми процессами // Электротехнические системы и комплексы. 2019. № 2 (43). С. 25-34.
  3. Марченко В.М., Борковская И.М. Устойчивость и стабилизация линейных гибридных дискретно-непрерывных стационарных систем // Труды БГТУ. Физико-математические науки и информатика. 2012. № 6. С. 7-10.
  4. Шумафов М.М. Стабилизация линейных систем управления. Проблема назначения полюсов. Обзор // Вест. СПб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6 (64). Вып. 4. С. 564-591.
  5. Гурман В.И., Кань Ни Минь. Вырожденные задачи оптимального управления. I // АиТ. 2011. № 3. С. 36-50.
  6. Моисеев AM. Оптимальное управление при дискретных управляющих воздействиях // АиТ. 1991. № 9. С. 123-132.
  7. Марченко В.М., Борковская И.М. О стабилизации скалярных гибридных дифференциально-разностных систем // Труды БГТУ. 2020. Серия 3. № 1. С. 5-13.
  8. Akmanova S.V., Kopylova N.A. The Stability of Continuous-Discrete Dynamical Systems under Fast Switching // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44. No. 5. P. 18261832.
  9. Седова Н.О. Достаточные условия устойчивости и построение стабилизирующих управлений для дифференциальных систем специального вида с запаздыванием // Сиб. журн. индустр. матем. 2010. Т. 13. № 4. С. 118-130.
  10. Леонов Г.А. Стабилизационная проблема Брокетта // АиТ. 2001. № 5. С. 190193.
  11. Леонов Г.А., Шумафов М.М. Проблемы стабилизации линейных управляемых систем. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002.
  12. Кривдина Л.Н. Стабилизация дискретных объектов по выходу на основе линейных матричных неравенств // Детерминированные системы. 2006. № 2 (12). С. 102-110.
  13. Зубер И.Е. Стабилизация дискретных систем динамическим регулятором // Вест. СПбГУ. 2012. Серия 1. Вып.1. С. 27-30.
  14. La Salle J.P. The Stability and Control of Discrete Processes. N.Y.: Springer-Verlag. Inc., 1986.
  15. Nesic D, Teel A.R., Kokotovic P. V. Sufficient conditions for stabilization of sampled-data nonlinear systems via discrete-time approximations // Syst. Control. Lett. 1999. V. 38. No. 4-5. P. 259-270.
  16. Nesic D., Teel A.R. Stabilization of sampled-data nonlinear systems via backstepping on their Euler approximate model // Automatica. 2006. V. 42. No. 10. P. 1801-1808.
  17. Марченко В.М., Борковская И.М. К вопросу о стабилизации гибридных дифференциально-разностных систем // Труды БГТУ. 2020. Серия 3. № 2. С. 5-11.
  18. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981.
  19. Qian C, Du H. Global Output Feedback Stabilization of a Class of Nonlinear Systems via Linear Sampled-Data Control // IEEE Transact. Autom. Control. 2012. V. 57. No. 11. P. 2934-2939.
  20. Karafyllis L, Krstic M. Nonlinear Stabilization Under Sampled and Delayed Measurements, and With Inputs Subject to Delay and Zero-Order Hold // IEEE Transact. Autom. Control. 2012. V. 57. No. 5. P. 1141-1154.
  21. Сейфуллаев Р.Э., Фрадков А.Л. Анализ дискретно-непрерывных нелинейных многосвязных систем на основе линейных матричных неравенств // АиТ. 2015. № 6. С. 57-74.
  22. Seifullaev R.E., Fradkov A.L. Event-Triggered Control of Sampled-Data Nonlinear Systems // IFAC-PapersOnLine. 2016. V. 49. No. 14. P. 12-17.
  23. Юмагулов М.Г., Акманова С.В. Об устойчивости точек равновесия нелинейных непрерывно-дискретных динамических систем // Уфим. мат. журн. 2023. Т. 15. № 2. С. 85-100.
  24. Ахундов А.А. Управляемость линейных гибридных систем // Управляемые системы. 1975. № 14. С. 4-10.
  25. Гайшун И.В. Системы с дискретным временем. Минск: Ин-т мат. АН Белоруссии, 2001.
  26. Сазанова Л.А. Об управлении дискретными системами // Дис. ...канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург: УрГУ, 2002.
  27. Анохин Н.В. Управление нелинейными механическими системами с дефицитом управляющих воздействий в окрестности положения равновесия // Дис. .. .канд. физ.-мат. наук. М.: ИПМех. РАН, 2014.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences