On Optimal Control of Harvesting of a Renewable Resource Distributed on the Earth Surface

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Работа посвящена оптимальному управлению смешанным сбором (стационарным и периодическим импульсным) возобновляемого ресурса, распределенного на поверхности Земли. Примерами такого ресурса служат биологические популяции, в том числе вирусы, химические примеси, пылевые частицы и тому подобное. Доказано, что при бесконечном горизонте планирования существует допустимое управление, обеспечивающее максимум временного среднего сбора.

About the authors

D. V Tunitsky

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: dtunitsky@yahoo.com
д-р физ.-мат. наук Москва

References

  1. Verhulst P.F. Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement // Correspondance Math. Phys. 1838. No. 10. P. 113–121.
  2. Fourier J.B.J. Theorie Analytique de la Chaleur. Paris: F. Didot, 1822.
  3. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюлл. МГУ. Сер. А. Математика и Механика. 1937. Т. 1. № 6. С. 1–26.
  4. Fisher R.A. The advance of advantageous genes // Ann. Eugenics. 1937. V. 7. P. 335–369.
  5. Berestycki H., Francois H., Roques L. Analysis of the periodically fragmented environment model : I – Species persistence // J. Math. Biol. 2005. V. 51. P. 75–113.
  6. Pethame B. Parabolic Equations in Biology, Heidelberg: Springer, 2015.
  7. Ладыженская О.А., Уральцева В.А., Солонников Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
  8. Lieberman G.M. Second Order Parabolic Differential Equations. New Jersey: World Scientific, 2005.
  9. Wang M. Nonlinear Second Order Parabolic Equations. CRC Press, Boca Ration, 2021.
  10. Berestycki H., Francois H., Roques L. Analysis of the periodically fragmented environment model: II – Biological invasions and pulsating travelling fronts // J. Math. Pures Appl. 84 (2005), 1101–1146.
  11. Постников М.М. Гладкие многообразия. М.: Наука, 1988.
  12. Hebbey E. Sobolev Spaces on Riemannian Manifolds. Berlin: Springer, 1996.
  13. Nicolaescu L.I. Lectures on the Geometry of Manifolds. New Jersey: World Scientific, 2021.
  14. Туницкий Д.В. О построении решений полулинейных эллиптических уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях // Труды 14-й Международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» (MLSD’2021). 27–29 сентября 2021 г., Москва, Россия. М.: ИПУ РАН, 2021. С. 717–723.
  15. Tunitsky D.V. On Solvability of Second-Order Semilinear Elliptic Equations on Spheres // Proceedings of the 14th International Conference «Management of largescale system development» (MLSD), 27–29 September, 2021, Moscow, Russia. IEEE Explore, 22 November 2021. P. 1–4. https://ieeexplore.ieee.org/document/9600203
  16. Tуницкий Д.В. О разрешимости полулинейных эллиптических уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях // Изв. РАН. Серия математическая. 2022. Т. 86. № 5. С. 97–115.
  17. Showalter R.E. Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations. AMS, Providence, RI, 1997.
  18. Liоns J.L. Equations differentielles operationnelles et problemes aux limites, Berlin: Springer-Verlag, 1961.
  19. Пале Р. Семинар по теореме Атьи–Зингера об индексе. М.: Мир, 1970.
  20. Уэллс Р. Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях. М.: Мир, 1976.
  21. Давыдов А.А., Мельник Д.А. Оптимальные состояния распределенных эксплуатируемых популяций с периодическим импульсным отбором // Тр. ИММ УрО РАН. 2021. Т. 27. № 2. С. 99–107.
  22. Koopman B.O. The theory of search. III. The optimum distribution of search effort // Oper. Res. 1957. No. 5. P. 613–626.
  23. Жиков В.В. Математические проблемы теории поиска // Тр. Владимир. политех. ин-та, 1968. С. 263–270.
  24. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.
  25. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: ИЛ, 1962.
  26. Арнольд В.И. Оптимизация в среднем и фазовые переходы в управляемых динамических системах // Функц. анализ и его прил. 2002. Т. 36. Вып. 2. С. 1–11.
  27. Davydov A., Vinnikov E. Optimal cyclic dynamic of distributed population under permanent and impulse harvesting // Dynamic Control and Optimization. DCO 2021. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2023. V. 407. P. 101–112.
  28. Винников Е.В., Давыдов А.А., Туницкий Д.В. Существование максимального среднего временного сбора в КПП-модели на сфере при постоянном и импульсном отборах // ДАН. 2023. Т. 514. С. 59–64.
  29. Гаевский К., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978.
  30. Туницкий Д.В. О слабых решениях полулинейных параболических уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях // Труды 15-й Международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» (MLSD’2022). 26–28 сентября 2022 г., Москва, Россия. М.: ИПУ РАН, 2022. С. 613–619.
  31. Tunitsky D.V. On Initial Value Problem for Semilinear Second Order Parabolic Equations on Spheres // Proceedings of the 15th International Conference «Management of large-scale system development» (MLSD), 26–28 September, 2022, Moscow, Russia. IEEE Explore, 9 November 2022. P. 1–4. https://ieeexplore.ieee.org/document/9934193
  32. Tуницкий Д.В. О стабилизации решений полулинейных параболических уравнений второго порядка на замкнутых многообразиях // Известия РАН. Серия математическая. 2023. Т. 87. № 4. С. 186–204.
  33. Hess P. Periodic-Parabolic Boundary Value Problems and Positivity. New York, Pitman Research Notes in Math. Series, 1991.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences