Density Systems: Analysis and Control

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

This paper considers a class of systems called density systems. For such systems, the derivative of a quadratic function depends on some function termed the density function. The latter function is used to define the properties of the space affecting the behavior of the systems under consideration. The role of density systems in control law design is shown. Control systems are constructed for plants with known and unknown parameters. The theoretical results are illustrated by numerical simulation.

About the authors

I. B. Furtat

Institute for Problems in Mechanical Engineering, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: cainenash@mail.ru
St. Petersburg, Russia

References

  1. Красносельский М.А., Перов А.И., Поволоцкий А.И., Забрейко П.П. Векторные поля на плоскости. М.: Физматлит, 1963.
  2. Жуков В.П. Необходимые и достаточные условия неустойчивости нелинейных автономных динамических систем // АиТ. 1990. № 12. С. 59-65.
  3. Жуков В.П. Дивергентные условия асимптотической устойчивости нелинейных динамических систем второго порядка // АиТ. 1999. № 7. С. 34-43.
  4. Rantzer A. A dual to Lyapunov's stability theorem // Systems & Control Letters. 2001. V. 42. P. 161-168.
  5. Фуртат И.Б. Дивергентные условия устойчивости динамических систем // АиТ. 2020. № 2. С. 62-75.
  6. Furtat I.B., Gushchin P.A. Stability study and control of nonautonomous dynamical systems based on divergence conditions // J. Franklin Institute. 2020. V. 357. No. 18. P. 13753-13765.
  7. Furtat I.B., Gushchin P.A. Stability/instability study and control of autonomous dynamical systems: Divergence method // IEEE Access. 2021. No. 9. P. 49088-49094.
  8. Furtat I.B., Gushchin P.A. Divergence Method for Exponential Stability Study of Autonomous Dynamical Systems // IEEE Access. 2022. No. 10. P. 49088-49094.
  9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика / Теоретическая физика. М.: Наука, 1986.
  10. Liberzon D., Trenn S. The bang-bang funnel controller for uncertain nonlinear systems with arbitrary relative degree // IEEE Trans. Autom. Control. 2013. V. 58. No. 12. P. 3126-3141.
  11. Bechlioulis C., Rovithakis G. A low-complexity global approximation-free control scheme with prescribed performance for unknown pure feedback systems // Automatica. 2014. V. 50. No. 4. P. 1217-1226.
  12. Berger T., Le H., Reis T. Funnel control for nonlinear systems with known strict relative degree // Automatica. 2018. V. 87. P. 345-357.
  13. Фуртат И.Б., Гущин П.А. Управление динамическими объектами с гарантией нахождения регулируемого сигнала в заданном множестве // АиТ. 2021. № 4. С. 121-139.
  14. Furtat I.B., Gushchin P.A. Nonlinear feedback control providing plant output in given set // Int. J. Control. 2021. https://doi.org/10.1080/00207179.2020.1861336
  15. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой статью. М.: Наука, 1985.
  16. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.
  17. LaSalle J.P. Stability of Nonautonomus Systems // Nonlinear Analisis, Theory, Methods & Applications. 1976. V. 1. No. 1. P. 83-91.
  18. Демьянов В.Ф., Рубинов А.М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. М.: Наука, 1990.
  19. Polyakov A. Nonlinear Feedback Design for Fixed-Time Stabilization of Linear Control Systems // IEEE Trans. Autom. Control. 2012. Vol. 57, no. 8. P. 2106-2110.
  20. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974.
  21. Dolgopolik M.V., Fradkov A.L. Nonsmooth and discontinuous speed-gradient algorithms // Nonlinear Anal. Hybrid Syst. 2017. V. 25. P. 99-113.
  22. Халил Х.К. Нелинейные системы. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2009.
  23. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.
  24. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1973.
  25. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: МЦНМО, 2012.
  26. Carroll S.M. Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. San Francisco, Addison Wesley, 2004.
  27. Tee K.P., Ge S.S., Tay E.H. Barrier Lyapunov Functions for the control of outputconstrained nonlinear systems // Automatica. 2009. V. 45. No. 4. P. 918-927.
  28. Azimi V., Hutchinson S. Exponential Control Lyapunov-Barrier Function Using a Filtering-Based Concurrent Learning Adaptive Approach // IEEE Trans. on Automatic Control. 2022. V. 67. No. 10. P. 5376-5383.
  29. Фуртат И.Б., Гущин П.А., Нгуен Б.Х., Колесник Н.С. Адаптивное управление с гарантией заданного качества регулирования // Управление большими системами. 2023. Т. 102. С. 44-57.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences