Analytical Investigation of a Single-Server Queueing System with an Incoming MAP Event Flow

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

This paper considers a single-server queueing system with an incoming Markovian Arrival Process (MAP) request flow with two states. Explicit expressions are derived for the stationary probability distribution of the states and several numerical characteristics of the system (the probability of idle time of the server, the expected number of requests in the system, and the mean queue length). The resulting numerical characteristics are presented in tables and plotted in graphical form as well. The recurrent MAP flow with two states as a special case of correlated MAP request flows is studied.

About the authors

A. M. Gortsev

National Research Tomsk State University

Email: dekanat@fpmk.tsu.ru
Tomsk, Russia

L. A. Nezhel'skaya

National Research Tomsk State University

Author for correspondence.
Email: ludne@mail.ru
Tomsk, Russia

References

  1. Cox D.R. The analysis of non-Markovian stochastic processes by the inclusion of supplementary variables // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1955. V. 51. No. 3. P. 433-441.
  2. Kingman J.F.C. On doubly stochastic Poisson processes // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1964. V. 60. No. 4. P. 923-930.
  3. Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч. 1 // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1979. № 6. С. 92-99.
  4. Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч. 2 // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1980. № 1. С. 55-61.
  5. Neuts M.F. A versatile Markov point process // J. Appl. Probab. 1979. V. 16. No. 4. P. 764-779.
  6. Lucantoni D.M. New results on the single server queue with a batch Markovian arrival process // Communications in Statistics Stochastic Models. 1991. V. 7. No. 1. P. 1-46.
  7. Lucantoni D.M., Neuts M.F. Some steady-state distributions for the MAP/SM/1 queue // Communications in Statistics Stochastic Models. 1994. V. 10. No. 3. P. 575-598.
  8. Вишневский В.М., Дудин А.Н., Клименок В.И. Стохастические системы с коррелированными потоками. Теория и применение в телекоммуникационных сетях. М.: Техносфера, 2018. 564 с.
  9. Горцев А.М., Соловьев А.А. Вероятность ошибки при оценивании состояний потока физических событий // Изв. вузов. Физика. 2016. Т. 59. № 5. С. 54-60.
  10. Горцев А.М., Нежельская Л.А., Соловьев А.А. Оптимальная оценка состояний MAP-потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени // АиТ. 2012. № 8. С. 49-63.
  11. Горцев А.М., Соловьев А.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов MAP-потока событий и условия его рекуррентности // Вест. Томск. 21 гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 3(20). С. 32-41.
  12. Горцев А.М., Соловьев А.А. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности непродлевающегося мертвого времени в MAP-потоке событий // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 4(33). С. 13-22.
  13. Горцев А.М., Соловьев А.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов потока физических событий при непродлевающемся мертвом времени // Изв. вузов. Физика. 2014. Т. 57. № 7. С. 103-111.
  14. Горцев А.М., Соловьев А.А. Оценка максимального правдоподобия длительности непродлевающегося мертвого времени в потоке физических событий // Изв. вузов. Физика. 2015. Т. 58. № 11. С. 141-149.
  15. Бинь Сунь, Дудин С.А., Дудина О.С., Дудин А.Н. Модель обслуживания мобильных пользователей в соте с адаптивной модуляцией, учитывающая влияние случайной среды // АиТ. 2021. № 5. С. 86-105.
  16. Горцев А.М., Нежельская Л.А. Аналитическое исследование однолинейной СМО с входящим асинхронным потоком событий // АиТ. 2022. № 8. С. 65-80.
  17. Нежельская Л.А. Оценка состояний дважды стохастических потоков событий. Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 2020. 210 с.
  18. Медведев Г.А. Анализ стохастических графов, описывающих поведение шаговых систем автоматического поиска // Автоматика и вычислительная техника. 1968. № 4. С. 27-30.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences