Biquaternion solution of the problem of optimal minimum time control of the solid spatial motion

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The problem of optimal in the sense of minimum time program control of the spacecraft spatial motion, equivalent to the composition of angular (rotational) and translational (orbital) movements, is investigated. The spacecraft is considered as a free solid of arbitrary dynamic configuration. The boundary conditions for the angular and linear location of the spacecraft, as well as for the angular and linear velocities of the spacecraft are arbitrary. The components of the dual vector function of the optimized control (the dual composition of the vector of the absolute angular acceleration of a solid and a vector equal to the local derivative of the vector of the absolute velocity of the center of mass of the solid (component of the vector of the absolute linear acceleration of the center of mass of the body)) is limited in the its modules. The vectors of the program control force and the program control moment are found in accordance with the concept of solving inverse dynamics problems. To solve the problem, we used the new biquaternion equations of spatial motion of a solid proposed by us where the parabolic Clifford biquaternion (dual quaternion) is used to describe spatial motion. Also the equivalent quaternion equations are used to describe spatial motion with two Hamilton quaternions. Within the framework of the concept of solving inverse problems of dynamics a differential boundary value problem of the twenty-eighth order is obtained using the Pontryagin maximum principle. Examples of numerical solutions of this boundary value problem are given for the cases when the mass distribution of a spacecraft corresponds to a spherically symmetric body and the International Space Station as an arbitrary solid. At the same time, the difference between the initial and final orientations of the spacecraft is large in angular measure and small in linear displacement (we consider the problem of spatial maneuvering). The analysis of the obtained numerical solutions is given.

Full Text

Restricted Access

About the authors

I. A. Pankratov

National Research Saratov State University; Institute for Problems of Precision Mechanics and Control RAS

Author for correspondence.
Email: PankratovIA.mechanic@gmail.com
Russian Federation, Saratov; Saratov

Yu. N. Chelnokov

Institute for Problems of Precision Mechanics and Control RAS

Email: ChelnokovYuN@gmail.com
Russian Federation, Saratov

References

  1. Lastman G. J. A Shooting Method for Solving Two-Point Boundary-Value Problems Arising from Non-Singular Bang-Bang Optimal Control Problems // Intern. J. Control. 1978. V. 27. № 4. P. 513–524.
  2. Бранец В.Н., Черток М.Б., Казначеев Ю.В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22. Вып. 3. С. 352–360.
  3. Li F., Bainum P.M. Numerical Approach for Solving Rigid Spacecraft Minimum Time Attitude Maneuvers // J. Guidance, Control, and Dynamics. 1990. V. 13. № 1. P. 38–45.
  4. Scrivener S.L., Thompson R.C. Survey of Time-Optimal Attitude Maneuvers // J. Guidance, Control, and Dynamics. 1994. V. 17. № 2. P. 225–233.
  5. Левский М.В. Применение принципа максимума Л.С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 6. С. 144–157.
  6. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию разворота сферически-симметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2014. № 2. С. 13–25.
  7. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое приближенное решение задачи оптимального разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 3. С. 131–141.
  8. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
  9. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука, 1992. 280 с.
  10. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения: Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.
  11. Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 560 с.
  12. Маланин В.В., Стрелкова Н.А. Оптимальное управление ориентацией и винтовым движением твердого тела. Москва–Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2004. 204 с.
  13. Стрелкова Н.А. Оптимальное по быстродействию кинематическое управление винтовым перемещением твердого тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 4. С. 73–76.
  14. Челноков Ю.Н. Об интегрировании кинематических уравнений винтового движения твердого тела // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 1. С. 32–39.
  15. Челноков Ю.Н. Об одной форме уравнений инерциальной навигации // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 5. С. 20–28.
  16. Челноков Ю.Н. Управление пространственным движением твердого тела с использованием бикватернионов и дуальных матриц // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 1. С. 17–43.
  17. Челноков Ю.Н. Синтез управления пространственным движением твердого тела с использованием дуальных кватернионов // ПММ. 2019. Т. 83. Вып. 5-6. С. 704–733. https://doi.org/10.1134/S0032823519050035
  18. Челноков Ю.Н. Управление пространственным движением твердого тела с использованием дуальных кватернионов // XII Всероссийск. съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сб. тр. в 4 т. Т. 1. Общая и прикладная механика. Уфа: РИЦ БашГУ, 2019. С. 288–290. https://doi.org/10.22226/2410-3535-2019-congress-v1
  19. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое квазиоптимальное решение задачи минимального по времени поворота космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 4. С. 142–156.
  20. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 393 с.
  21. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971. 424 с.
  22. Банит Ю.Р., Беляев М.Ю., Добринская Т.А., Ефимов Н.И., Сазонов В.В., Стажков В.М. Определение тензора инерции международной космической станции по телеметрической информации: Препринт № 57. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2002. 19 с.
  23. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
  24. Панкратов И.А., Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и алгоритмы решения общей задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20. Вып. 1. С. 93–104.
  25. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Издательский дом Томского государственного ун-та, 2016. 254 с.
  26. Старинова О.Л. Расчет межпланетных перелетов космических аппаратов с малой тягой. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2007. 196 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Components of the control torque and control force vectors for body 1 at Nw=0.

Download (265KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Components of the control torque and control force vectors for body 2 at Nw=0.

Download (277KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Components of the final displacement biquaternion for body 1 at Nw=0,0035.

Download (133KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Components of the radius vector and linear velocity vector for body 1 at Nw=0,0035.

Download (191KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Components of the angular velocity vector for body 1 at Nw=0,0035.

Download (165KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Optimal control for body 1 at Nw=0,0035.

Download (117KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Components of the control torque and control force vector for body 1 at Nw=0,0035.

Download (129KB)
Indexing metadata
9. Fig. 8. Components of the final displacement biquaternion for body 2 at Nw=0,0035.

Download (136KB)
Indexing metadata
10. Fig. 9. Components of the radius vector and linear velocity vector for body 2 at Nw=0,0035.

Download (193KB)
Indexing metadata
11. Fig. 10. Components of the angular velocity vector for body 2 at Nw=0,0035.

Download (163KB)
Indexing metadata
12. Fig. 11. Optimal control for body 2 at Nw=0,0035.

Download (123KB)
Indexing metadata
13. Fig. 12. Components of the vector of the control moment and control force for body 2 at Nw=0,0035.

Download (133KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences