Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

В статье рассматривается новый метод интерполяции нелинейных функций на отрезке, так называемый 𝑝-фактор метод интерполяции. Показывается на примере интерполяционного полинома Ньютона, что в случае вырождения аппроксимируемой функции 𝑓(𝑥) в решении, классическая интерполяция не дает необходимой точности для поиска приближенного решения уравнения 𝑓(𝑥) = 0, в отличие от невырожденного регулярного случая. В свою очередь, использование 𝑝-фактор интерполяционных полиномов для аппроксимации функций с целью получения нужного приближенного решения уравнения дает необходимый порядок точности по аргументу при вычислениях. Полученные результаты базируются на конструкциях теории 𝑝-регулярности и аппарата 𝑝-фактор операторов, эффективно используемых при исследовании вырожденных отображений.

Показано, что в диффузионном пределе решеточное уравнение Больцмана для пяти скоростей с множественными непостоянными временами релаксации сводится к уравнению нелинейной анизотропной диффузии. Рассматривается приложение модели к задаче удаления спекл и гауссового шума на изображениях.

Предлагается новый метод быстрого поиска закономерностей в числовых данных большой размерности, названный “туннельной кластеризацией”. Основными преимуществами нового метода являются: относительно невысокая вычислительная сложность; эндогенное определение состава и количества кластеров; высокая степень интерпретируемости конечных результатов. Приведено описание трех различных вариаций: с фиксированными гиперпараметрами, адаптивными, а также комбинированный подход. Рассмотрены три основных свойства туннельной кластеризации. Практическое применение приведено как на синтетических (100.000 объектов), так и на классических тестовых данных.

В настоящей статье мы представляем формулу, вычисляющую счетный спектр произвольной слабо о-минимальной теории конечного ранга выпуклости, имеющей менее чем 2ω счетных попарно неизоморфных моделей.

Рассмотрена задача аппроксимации непрерывной действительной функции одной действительной переменной, заданной на сегменте, при помощи функции с ограниченным спектром на основеметодарегуляризацииА. Н.Тихонова.Длямодельнойтригонометрическойфункциипостроены численные оценки точности таких аппроксимаций. Анализируются причины, по которым теоретическая оценка точности аппроксимации непрерывной функции функциями с ограниченным спектром является трудно достижимой. Обсуждается задача об оценке спектра сигнала, заданного на конечном промежутке.

Измерение этичности компании является важным элементом в механизме регулирования поведения участников рынка, поскольку позволяет потребителям и регулирующим органам принимать более эффективные решения, что оказывает дисциплинирующее воздействие на компании. Мы протестировали различные способы машинного анализа отзывов потребителей российских банков и разработали Индекс этичности, который позволяет на основе отзывов потребителей рассчитывать количественную оценку этичности трех сотен российских банков за разные периоды времени с 2005 по 2022 г. Мы использовали метод “мешка слов” на основе Moral Foundations Dictionary (MFD) и обучение модели BERT на основе размеченной экспертами выборки 3 тыс. и 10 тыс. предложений. Полученный индекс был валидизирован на основе количества арбитражных дел с 2005 по 2022 г. (более этичные компании вовлечены в меньшее количество арбитражных дел в качестве ответчика), при этом только модель BERT прошла валидизацию, а модель на основе MFD –– нет. Индекс этичности будет полезен как альтернативная метрика по отношению к популярным рейтингам ESG как для теоретических исследований о поведении компаний, так и для практических задач управления репутацией компании и формирования политики регулирования поведения участников рынка.