Fluid DynamicsFluid DynamicsИзвестия Российской академии наук. Механика жидкости и газа1024-70843034-5340The Russian Academy of Sciences69197110.31857/S1024708425030112ArticlesСтатьиResearch ArticleComparison of Newton's Problem Solutions for Axisymmetric and Non-Axisymmetric BodiesСОПОСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ НЬЮТОНА ДЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ И НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛTakovitskiiS. AТаковицкийС. Аc.a.t@tsagi.ruCentral aerohydrodynamic institute named after prof. N.E. ZhukovskyЦентральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского150720253NO3 (2025)№3 (2025)12013404102025Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://rjsvd.com/1024-7084/article/view/691971

The effect of truncation of a body at the front face or edge on its aerodynamic drag is investigated. In the first case, the shape of the cross sections (circular, elliptical, diamond-shaped) does not change, and their area is determined by a power law dependence on the longitudinal coordinate. In the second case, the shape of the cross sections changes from a segment in the initial section to a circle in the closing section. The constructed bodies have the same length and base area. The drag was calculated using Newton's formula for the pressure coefficient.

Исследовано влияние на аэродинамическое сопротивление тела его усечения на передний торец или кромку. В первом случае форма поперечных сечений (круглая, эллиптическая, ромбовидная) не изменяется, а их площадь определяется степенной зависимостью от продольной координаты. Во втором случае, форма поперечных сечений изменяется от отрезка в начальном сечении до круга в конечном сечении. Построенные тела имеют одинаковую длину и площадь основания. Сопротивление вычислялось с помощью формулы Ньютона для коэффициента давления.

body with face and edgedragNewton pressure lawтело с торцом и кромкойсопротивлениеформула НьютонаНьютон Ис. Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского и комментарии А.Н. Крылова. М.: Наука, 1989.Крайко А.Н. Задача Ньютона о построении оптимальной головной части обтекаемого тела. История решения // ПММ. 2019. Т. 83. Вып. 5–6. С. 734–748.Крайко А.Н. Теоретическая газовая динамика: классика и современность. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010.Гонор А.Л. Черный Г.Г. Поперечный контур тела минимального волнового сопротивления / Теория оптимальных аэродинамических форм. Под ред. А. Миеле. М.: Мир, 1969. С. 292–305.Гонор А.Л. О пространственных телах наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях // ПММ. Т. 27. Вып. 1. 1963. С. 185–189.Гонор А.Л. Конические тела наименьшего сопротивления в гиперзвуковом потоке газа / ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 2. С. 383–386.Гонор А.Л., Крайко А.Н. Некоторые результаты исследования оптимальных форм при сверх- и гиперзвуковых скоростях / Теория оптимальных аэродинамических форм. Под ред. А. Миеле. М.: Мир, 1969. С. 456–492.Миеле А., Саарис Дж. Поперечный контур тела минимального полного сопротивления / Теория оптимальных аэродинамических форм. Под ред. А. Миеле. М.: Мир, 1969. С. 306–324.Ведерников Ю.А., Гонор А.Л., Зубин М.А., Остапенко Н.А. Аэродинамические характеристики звездообразных тел при числах M = 3–5 // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. №4. 1981. С. 88–93.Зубин М.А., Лапыгин В.И., Остапенко Н.А. Теоретическое и экспериментальное исследование структуры сверхзвукового обтекания тел звездообразной формы и их аэродинамических характеристик // Изв. АН СССР, МЖГ. 1982. №3. С. 34–40.Таковицкий С.А. Конические тела с волнообразным поперечным контуром, имеющие минимальное волновое сопротивление // Изв. РАН. МЖГ. 2024. №1. С. 123–130.Гусаров А.А., Дворецкий В.М., Иванов М.Я., Левин В.А., Черный Г.Г. Теоретическое и экспериментальное исследование аэродинамических характеристик пространственных тел // Изв. АН СССР, МЖГ. 1979. №3. С. 97–102.Lachand-Robert T. and Peletier M.A. Newton’s problem of the body of minimal resistance in the class of convex developable functions // Math. Nachr. 2001. V. 226. P. 153–176.Buttazzo G. and Frediani A. A survey on the Newton problem of optimal profiles. Variational Analysis and Aerospace Engineering. Springer, 2009. Chap. 3. P. 33–48.Lokutsievskiy L.V. and Zelikin M.I. The analytical solution of Newton’s aerodynamic problem in the class of bodies with vertical plane of symmetry and developable side boundary // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2020. 26. 36 p.Lokutsievskiy L., Wachsmuth G., and Zelikin M. Non-optimality of conical parts for Newton’s problem of minimal resistance in the class of convex bodies and the limiting case of infinite height // arXiv:2009.12128v2 [math.OC]. 2021. 20 p.Крайко А.Н., Тилляева Н.И., Браилко И.А. Построение пространственной головной части минимального волнового сопротивления при заданных длине и круговом основании // Изв. РАН. МЖГ. 2025. №1. С. 150–167. В печати.Таковицкий С.А. Усеченные степенные тела как результат приближенного решения задачи Ньютона о теле с минимальным сопротивлением // Изв. РАН. МЖГ. 2022. №5. С. 113–118.Таковицкий С.А. Степенные эллиптические тела минимального сопротивления в приближении формулы Ньютона для коэффициента давления // ПММ. 2025. В печати.Таковицкий С.А. Аналитическое решение в задаче построения осесимметричных носовых частей минимального волнового сопротивления // Изв. РАН. МЖГ. 2006. №2. С. 157–162.