Экспериментальный метод определения потерь энергии в колебательных системах, основанный на ARMA-моделировании

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Демпфирование (диссипация, потери энергии) — важнейший параметр всех механических колебательных систем наряду с упругостью и инерцией. Его особая роль обусловлена тем, что оно напрямую определяет максимальные амплитуды свободных и вынужденных колебаний систем и, соответственно, их динамическую прочность и надежность, шумность и экологию. Ввиду малой изученности физических процессов демпфирования его измеряют экспериментально. В данной статье излагается один из новых эффективных методов экспериментального определения потерь, отличающийся простотой, высокой точностью и широким диапазоном применимости. Основное внимание уделено обоснованию метода, его свойствам и доказательству его работоспособности в численных и лабораторных экспериментах. Метод рекомендуется для измерения потерь составных сильно демпфированных колебательных систем, где известные методы не работают или излишне сложны.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

И. А. Карпов

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: karpov@imash.ac.ru
Россия, Малый Харитоньевский пер. 4, Москва, 101990

Ю. И. Бобровницкий

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук

Email: karpov@imash.ac.ru
Россия, Малый Харитоньевский пер. 4, Москва, 101990

Список литературы

  1. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах / Под ред. Фролова К.В. 2-ое изд. М.: Машиностроение, 1995–1999. ISBN 5-217-02727-4
  2. Springer handbook of acoustics. Ed. by Rossing T.D. NY: Springer, 2007. 1182 p.
  3. Handbook of noise and vibration control. Ed. by Crocker M.J. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2007. 1570 p.
  4. Бокс Дж., Дженкинс Г.Д. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. В 2-х тт. Пер. с англ. под ред. Писаренко В.Ф. М.: Мир, 1974. 406 с., 198 c.
  5. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М.: ЛЕНАНД, 2019. 500 с.
  6. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. Пер. с англ. Под ред. Цыпкина Я.З. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. 432 с.
  7. Бобровницкий Ю.И., Карпов И.А. Дискретная акустика: ARMA-моделирование временных процессов, теория // Акуст. журн. 2023. Т. 69. № 6. С. 665–684.
  8. Pi Y.L., Mickleborough N.C. Modal identification of vibrating structures using ARMA model // J. Engineering Mechanics. 1989. V. 115. N 10. P. 2232–2250.
  9. Gautier P.-E., Gontier C., Small M. Robustness of an ARMA identification method for modal analysis of mechanical systems in presence of noise // J. Sound Vibr. V. 1995. 179. №2. P. 227–242.
  10. Карпов И.А. Параметрическое моделирование виброакустических дискретно-временных случайных процессов и применение для идентификации колебательных систем // Ученые записки физического факультета Моск. ун-та. 2020. № 1. 2011701.
  11. Karpov I.A., Grebennikov A.S., Kim A.A. Application of autoregressive moving average modelling of random processes to identify the loss factor of linear oscillatory systems // Acoust. Phys. 2021. V. 67. № 6. P. 694–699.
  12. Стретт Дж.В. (Лорд Рэлей). Теория звука. В двух тт. Изд. второе под ред. Рытова С.М. М.: ГИТТЛ, 1955. 504 с., 476 с.
  13. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1973. 496 с.
  14. Беранек Л. Акустические измерения. М.: ИЛ, 1952. 430 с.
  15. Цвикер К., Костен К. Звукопоглощающие материалы. М.: ИЛ, 1952. 370 с.
  16. ISO-10534-2. Acoustics-Determination of sound absorption coefficients and impedance in impedance tubes. Part 1: method using standing wave ratio. Part 2: transfer function method, 1998.
  17. ISO-534. Acoustics — Measurement of sound absorption in a reverberation room, 1985.
  18. Balint J., Berzborn M., Nolan M., Vorländer M. Measuring sound absorption: the hundred-year debate on the reverberation room method // Acoustics Today. 2023. V. 19. № 3. P. 13-21.
  19. Ewins D.J. Modal test: theory, practice and application. Second edition. Baldock, UK: Research Studies Press, Ltd., 2000. 574 p.
  20. He J., Fu Z. Modal analysis. Oxford, UK: Butterwort Heinemann, 2001. 296 p.
  21. Heylen W., Lammens S., Sas P. Modal analysis: theory and testing. Leuven, Belgia: Katholieke Universiteit Leuven, 1998. 170 p.
  22. Maia N.M.M., Silva J.M.M. Theoretical and experimental modal analysis. Baldock, UK: Research Studies Press, Ltd. 1997. 460 p.
  23. Бобровницкий Ю.И. Гистерезисное демпфирование и причинность // Акуст. журн. 2013. Т. 59. № 3. С. 291–295.
  24. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. Пер. с англ. Под ред. Икрамова Х.Д. М.: Мир, 1989. 656 с.
  25. Ibrahim S.R., Mikulcik E.C. The experimental determination of vibration parameters from time responses // The shock and Vibration Bulletin. 1976. V. 46. N 5. P. 187–196.
  26. Budwantord B., Jezequel L. Comparisen of time domain modal identification methods // Proc. of the 8th Int. modal analysis conf., Kissimmee, Fl., 1990. P. 540–546.
  27. Riche G. (Baron de Prony). Essai experimental et analytique: sur les lois de la delatabilite de fluides elastiques sur celles de la force expansive de la vapeur de l’eau et de la vapeur l’alcool, a differentes temperatures // J. de L’ecole Politechnique. 1795. V. 1. N 2. P. 24–76.
  28. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.
  29. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимация Паде. Пер. с англ. под ред. Гонгара А.А. М.: Мир, 1986.
  30. Cadzow J.A. High performance spectral estimation — a new ARMA method // IEEE Trans. on acoustics, speech and signal processing. 1980. V. ASSP–28. N 5. P. 524–529.
  31. Бобровницкий Ю.И., Коротков М.П. Развитие и экспериментальная проверка метода оценки энергетических характеристик колеблющейся упругой конструкции по ее входному импедансу // Акуст. журн. 2000. Т. 46. № 6. С. 748–755.
  32. Котельников В.А. О пропускной способности “эфира” и проволоки в электросвязи // Успехи физ. наук. 2006. Т. 176. № 7. С. 762–770 (перепечатка статьи 1933 г.).
  33. https://www.mathworks.com/help/ident/ref/arx.html
  34. https://www.mathworks.com/help/ident/ref/armax.html

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Графики энергетического критерия (а) — для больших значений порядка модели и (б) — в окрестности теоретического значения (21), отмеченного точкой. Стрелкой указано оптимальное значение модели.

Скачать (369KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Графики энергетического критерия EC механического осциллятора с модальной частотой f0 = 500 Гц и тремя значениями коэффициента потерь: (а) — η = 0.1, (б) — η = 1.0, (в) — η = 1.9. Точками обозначены оптимальные значения порядка ARMA-моделей.

Скачать (310KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Спектральная плотность мощности (PSD) смещения механического осциллятора с модальными параметрами как на рис. 2.

Скачать (207KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Предельная разрешимость близких собственных частот Δfmin (а) — как функция коэффициента потерь η и (б) — табличное представление графика.

Скачать (124KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Спектр (PSD) двух накладывающихся резонансных пиков при разности собственных частот, равной (а) — Δfmin = 4.3 Гц и (б) — Δf = 60 Гц.

Скачать (76KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025