The ray method is an effective method for solving problems related to the generation and propagation of wave surfaces of strong and weak discontinuities, including problems of dynamic contact interaction. Nonstationary vibrations could be caused by the action of instantaneous loads on the plate, resulting in the propagation of wave surfaces of strong and weak discontinuity in an elastic half-space. The solution behind the wave fronts up to the contact boundary is constructed using ray expansions. Unknown functions entering in the coefficients of the ray series and in the equation of plate motion are determined from the boundary conditions of the contact interaction between the plate and the half-space. The “manual” procedure (without using any mathematical packages) for calculating the ray series coefficients is rather cumbersome, therefore an algorithm to solve this problem using the Maplesoft has been suggested by the authors for different types of contact conditions first for linear problems. In this paper, the ray method and the developed algorithm are applied to analyze the unsteady response of an infinitely long elastic nonlinear classical von Karman plate of constant thickness lying on an elastic isotropic half-space.
Лучевой метод является эффективным методом решения задач, связанных с возникновением и распространением волновых поверхностей сильных и слабых разрывов, в том числе задач динамического контактного взаимодействия. Нестационарные колебания могут быть вызваны действием мгновенных нагрузок на пластину, приводящих к появлению волновых поверхностей, распространяющихся в упругом полупространстве. Решение за фронтами волн вплоть до контактной границы строится с использованием лучевых разложений. Неизвестные функции, входящие в коэффициенты лучевых рядов и в уравнение колебаний пластины, определяются из граничных условий контактного взаимодействия пластины с полупространством. “Ручная” процедура (без использования каких-либо математических пакетов) вычисления коэффициентов лучевого ряда достаточно громоздка, поэтому авторами ранее был предложен алгоритм решения этой задачи с использованием программы Maple для различных типов контактных условий сначала для линейных задач. В данной работе лучевой метод и разработанный алгоритм применяются для анализа нестационарного колебаний бесконечно длинной упругой нелинейной классической пластины фон Кармана постоянной толщины, лежащей на упругом изотропном полупространстве.