№ 12 (2025)

Настоящий обзор посвящен новым и классическим методам, составляющим современный фотограмметрический конвейер, применяемый для эффективного высокоточного восстановления 3D-координат облаков точек и позиций объектов по фото- или видеосигналу. Уделяется особое внимание факторам, оказывающим влияние на измерительные погрешности выходной 3D-реконструкции. В зависимости от приложения реконструируемым 3D-точкам могут соответствовать различные признаки, такие как контрастные особенности текстуры объекта, рельефа или специальные метки, нанесенные на поверхность объекта. После выделения и сопоставления признаков следует решение задачи оптимизации пучка проекционных лучей (от англ. «bundle adjustment») для восстановления 3D-координат точек в пространстве. В обзоре освещены актуальные работы по данному направлению, приводятся удобные и практически значимые формулировки различных моделей камер, учитывающие дикторсию и используемые в рамках задачи оптимизации пучка. В экспериментальной части демонстрируется уровень точности, который может быть достигнут на практике с помощью рассмотренных методов для близко-ракурсных измерений. Показано, что повторяемость получаемых 3D-координат точек может превосходить уровень профессиональной фотограмметрии.

Предлагается алгоритм построения матрицы обратной связи в задаче управления спектром для линейной непрерывной динамической системы без каких-либо ограничений на матричные коэффициенты системы. Алгоритм основан на построении собственных и присоединенных элементов, отвечающих заданным собственным числам соответствующей матрицы. Для их построения разработан алгоритм с минимальным количеством простейших алгебраических операций. В результате для решения поставленной задачи строится полный набор матриц обратной связи, зависящих от определенного количества произвольных скалярных величин. Определены случаи единственности такой матрицы. Приводятся иллюстративные примеры в случаях простого спектра и кратного. Строятся матрицы обратной связи для динамической системы, описывающей работу многокамерной нагревательной печи.

Предложен комплексный метод повышения разрешающей способности и точности угловых измерений радаров при обнаружении и определении координат объектов в виде близко расположенных друг к другу множественных воздушных целей, которые не разрешаются при прямом наблюдении. Решение задачи позволяет повысить качество управления беспилотными летательными аппаратами различных типов, находящимися вблизи подобных целей. Практическая реализация метода особенно важна при расчетах и моделировании траекторий полета автономных и управляемых летательных аппаратов, когда видеонаблюдение затруднено или неэффективно. Математически задача сводится к решению интегральных уравнений Фредгольма первого рода типа свертки с дополнительными условиями. Решения с угловым сверхразрешением ищутся в виде разложения искомой функции по системам выбираемых ортогональных функций. Для групповых целей с высокой плотностью расположения объектов далеко не всегда удается получить адекватное решение поставленной обратной задачи. Повышение степени достигаемого сверхразрешения в подобных случаях предложено осуществлять на основе нового метода, названного методом отделения. Он основан на исключении из анализируемого сигнала его составляющей, образованной отражением от одной или нескольких выделенных тем или иным способом целей. Обосновано применение при исследованиях методов нелинейной регрессии. Приведены и проанализированы результаты численных экспериментов на математической модели.

Для линейной непрерывной нестационарной системы с марковскими переключениями вводится понятие обобщенной H2-нормы как максимальное значение максимального по времени математического ожидания квадрата евклидовой нормы целевого выхода при условии, что сумма квадрата энергии внешнего возмущения и квадратичной формы начального состояния системы равна единице. Обобщенная H2-норма характеризуется как в терминах системы матричных дифференциальных уравнений Риккати, так и в терминах линейных матричных неравенств. Показано, что задача синтеза управлений в классе линейных нестационарных обратных связей по состоянию, при которых обобщенная H2-норма замкнутой системы не превосходит заданной положительной величины, сводится к решению задачи полуопределенного программирования. Эффективность предложенного подхода продемонстрирована результатами численных экспериментов.