Algorithm of Constructing Feedback Matrices in the Problem of Spectrum Allocation for a Linear Control System

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Acesso é pago ou somente para assinantes

Resumo

Предлагается алгоритм построения матрицы обратной связи в задаче управления спектром для линейной непрерывной динамической системы без каких-либо ограничений на матричные коэффициенты системы. Алгоритм основан на построении собственных и присоединенных элементов, отвечающих заданным собственным числам соответствующей матрицы. Для их построения разработан алгоритм с минимальным количеством простейших алгебраических операций. В результате для решения поставленной задачи строится полный набор матриц обратной связи, зависящих от определенного количества произвольных скалярных величин. Определены случаи единственности такой матрицы. Приводятся иллюстративные примеры в случаях простого спектра и кратного. Строятся матрицы обратной связи для динамической системы, описывающей работу многокамерной нагревательной печи.

Sobre autores

S. Zubova

Воронежский государственный университет

Email: spzubova@mail.ru
д-р физ.-мат. наук Воронеж, Россия

E. Raetskaya

Воронежский лесотехнический университет им. Г.Ф. Морозова

Email: raetskaya@inbox.ru
канд. физ.-мат. наук Воронеж, Россия

Bibliografia

  1. Шумябов М.М. Стабилизация линейных систем управления. Проблема назначения полюсов. Обзор // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6(64). С. 564–591.
  2. Зубов В.И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами. Л.: Судостроение, 1966.
  3. Wonham W.M. On Pole Assignment in Multi-Input Controllable Linear Systems // IEEE Trans. Aut. Contr. 1967. V. AC–12(6). P. 660–665.
  4. Уоном М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980.
  5. Лапин А.В., Зубов Н.Е. Реализация в среде MATLAB аналитических алгоритмов модального управления по состоянию и по выходу // Инженерный журнал: наука и инновации. 2020. Вып. 1. С. 1–16.
  6. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рабченко В.Н. Матричные методы в теории и практике автоматического управления летательных аппаратов. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2016. 67 с.
  7. Schmid R., Niogramatzidis L., Nguyen T., Pandey A. A unified method arbitrary pole placement // Automatika, ELSEVIER. 2014. V. 50. P. 2150–2154.
  8. Зубова С.П., Расцкая Е.В. Решение задачи размещения спектра для линейной системы управления, замкнутой обратной связью // Дифференц. уравнения. 2024. Т. 60. № 6. С. 798–816.
  9. Ильин В.А., Познак Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука. Физматлит, 1999.
  10. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.
  11. Аткинсон Ф.В. Нормальная разрешимость линейных уравнений в нормированных пространствах // Матем. сборник. 1951. Т. 28 (70). № 1. С. 3–14.
  12. Бортлаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах: Учебн. пособие. М.: Высшая школа, 2005. 591 с.
  13. Zubova S.P., Raetskaya E.V. Solution of the multi-point control problem for a dynamic system in partial derivatives // Mathematical Methods in the Applied Sciences. AIMS Press, New York. 2021. V. 44. No. 15. P. 11998–12009.
  14. Зубова С.П., Расцкая Е.В. Алгоритм решения линейных многоточечных задач управления методом каскадной декомпозиции // АиТ. 2017. Т. 59. № 3. С. 22–39.
  15. Зубова С.П. Решение обратных задач для линейных динамических систем каскадным методом // Доклады АН. 2012. Т. 447. № 6. С. 599–602.
  16. Зубова С.П. Решение задачи управления для линейной дескрипторной системы с прямоугольно–матричными коэффициентами // Математические заметки. 2010. Т. 88. Вып. 6. С. 884–895.
  17. Зубова С.П., Расцкая Е.В., Ле Хай Чуна. О полнимиальных решениях линейной стационарной системы управления // АиТ. 2008. № 11. С. 41–47.
  18. Зубова С.П., Расцкая Е.В. Об алгоритме построения матрицы обратной связи для линейной динамической системы управления // Современные методы теории функций и смежные проблемы. Материалы международной конференции. Воронежская зимняя математическая школа. Воронеж: ИД ВГУ, 2025. С. 139–141.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025