Generalized H2-Control of Continuous-Time Markov Jump Linear System over a Finite Horizon

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Для линейной непрерывной нестационарной системы с марковскими переключениями вводится понятие обобщенной H2-нормы как максимальное значение максимального по времени математического ожидания квадрата евклидовой нормы целевого выхода при условии, что сумма квадрата энергии внешнего возмущения и квадратичной формы начального состояния системы равна единице. Обобщенная H2-норма характеризуется как в терминах системы матричных дифференциальных уравнений Риккати, так и в терминах линейных матричных неравенств. Показано, что задача синтеза управлений в классе линейных нестационарных обратных связей по состоянию, при которых обобщенная H2-норма замкнутой системы не превосходит заданной положительной величины, сводится к решению задачи полуопределенного программирования. Эффективность предложенного подхода продемонстрирована результатами численных экспериментов.

About the authors

R. S Biryukov

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Email: ruslan.biryukov@itmm.unn.ru
канд. физ.-мат. наук Нижний Новгород, Россия

E. S Bubnova

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Email: bubnova@itmm.unn.ru
Нижний Новгород, Россия

References

  1. Costa O.L., Fragoso M.D., Todorov M.G. Continuous-Time Markov Jump Linear Systems. Springer, 2014.
  2. Stoica A.M., Stoica S.C. H∞ State-Feedback Control of Multi-Agent Systems with Data Packet Dropout in the Communication Channels: A Markovian Approach // Entropy. 2022. V. 24. No. 12. P. 1734.
  3. Xiaowu M., Baojie Z., Kai L. L2 - L∞ containment control of multi-agent systems with Markovian switching topologies and non-uniform time-varying delays // IET Control Theory & Applications. 2014. V. 8. No. 10. P. 863–872.
  4. Yan Z., Sang C., Fang M., Zhou J. Energy-to-peak consensus for multi-agent systems with stochastic disturbances and Markovian switching topologies // Transactions of the Institute of Measurement and Control. 2018. V. 40. No. 16. P. 4358–4368.
  5. Abdollahi F., Khorasani K. A Decentralized Markovian Jump H∞ Control Routing Strategy for Mobile Multi-Agent Networked Systems // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2011. V. 19. No. 2. P. 269–283.
  6. Wan H., Luan X., Karimi H. R., Liu F. Dynamic Self-Triggered Controller Codesign for Markov Jump Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. V. 66. No. 3. P. 1353–1360.
  7. Кац И.Я., Красовский Н.Н. Об устойчивости систем со случайными параметрами // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 27. № 5. С. 809–823.
  8. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. М.: Наука, 1980.
  9. Кац И.Я. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости и стабилизации систем случайной структуры. Екатеринбург: Изд-во Уральской гос. академии путей сообщения, 1998.
  10. Mariton M. Jump linear systems in automatic control. Taylor & Francis, 1990.
  11. Hinrichsen D., Pritchard A.J. Stochastic H∞ // SIAM J. Control. 1998. V. 36. No. 5. P. 1504–153.
  12. Petersen I.R., Ugrinovskii V.A., Saokin A.V. Robust Control Design Using H∞ Methods. London et al. Springer, 2000.
  13. Costa O., Fragoso M. A separation principle for the H2-control of continuous-time infinite Markov jump linear systems with partial observations // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 331. P. 97–120.
  14. De Oliveira A.M., Costa O.L.V. Mixed H2/H∞ State-Feedback Control of Continuous-Time Markov Jump Systems with Partial Observations of the Markov Chain // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. No. 2. P. 2249–2254.
  15. Wilson D.A. Convolution and Hankel Operator Norms for Linear Systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1989. V. 34. P. 94–97.
  16. Балашин Д.В., Коган М.М. Оптимальное по Парето обобщенное H2-управление и задачи виброзащиты // АиТ. 2017. № 8. С. 76–90.
  17. Балашин Д.В., Бирюков Р.С., Коган М.М. Оптимальное управление максимальными уклонениями выходов линейной нестационарной системы // АиТ. 2019. № 10. С. 37–61.
  18. De Oliveira A.M., Costa O.L.V., Gabriel G.W., Barros Dos Santos S.R. Energy-to-Peak Reduced Order Filtering for Continuous-Time Markov Jump Linear Systems With Partial Information on the Jump Parameter // IEEE Access. 2022. V. 10. P. 79124–79133.
  19. Costa O.L.V., De Oliveira A.M., Gabriel G.W., Barros Dos Santos S.R. Energy-to-Peak Static Output Control for Continuous-Time Hidden Markov Jump Linear Systems // IFAC-PapersOnLine. 2023. V. 56. No. 2. P. 8141–8146.
  20. Todorov M.G. A New Approach to the Energy-to-Peak Performance Analysis of Continuous-Time Markov Jump Linear Systems // IEEE Control Systems Letters. 2024. V. 8. P. 1024–1029.
  21. Xu Z., Wu Z.-G., Su H., Shi P., Que H. Energy-to-Peak Filtering of Semi-Markov Jump Systems With Mismatched Modes // IEEE Transactions on Automatic Control. 2020. V. 65. No. 10. P. 4356–4361.
  22. Liu H., Sun F., Sun Z. Reduced-order filtering with energy-to-peak performance for discrete-time Markovian jumping systems // IMA J. Math. Control Inform. 2004. V. 21. No. 2. P. 143–158.
  23. Feng J., Han K. Robust full- and reduced-order energy-to-peak filtering for discrete-time uncertain linear systems // Signal Processing. 2015. V. 108. P. 183–194.
  24. Zhang Z., Zhang Z., Yang S. Robust reduced-order l2 - l∞ filtering for network-based discrete-time linear systems // Signal Processing. 2015. V. 109. P. 110–118.
  25. Fragoso M., Baczynski J. Lyapunov coupled equations for continuous-time infinite Markov jump linear systems // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2002. V. 274. P. 319–335.
  26. Fragoso M.D., Hemerly E.M. Optimal control for a class of noisy linear systems with markovian jumping parameters and quadratic cost // Int. J. Syst. Sci. 1991. V. 22. No. 12. P. 2553–2561.
  27. Zhou J., Park J.H., Ma Q. Non-fragile observer-based H∞ control for stochastic time-delay systems // Applied Mathematics and Computation. 2016. V. 291. P. 69–83.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences