Journal of Computer and System Sciences InternationalJournal of Computer and System Sciences InternationalИзвестия Российской академии наук. Теория и системы управления0002-33883034-6444The Russian Academy of Sciences69920810.7868/S3034543X25060166ROBOTICSРОБОТОТЕХНИКАResearch ArticleDYNAMICS OF THE TELESCOPIC LINK WITH ACTIVE DAMPING BASED ON THE MAGNETORHEOLOGICAL FLUIDДИНАМИКА ТЕЛЕСКОПИЧЕСКОГО ЗВЕНА С АКТИВНЫМ ДЕМПФИРОВАНИЕМ ЗА СЧЕТ МАГНИТНО-РЕОЛОГИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИBlinovA. OБлиновА. Оalex-blinov67@yandex.ruBorisovA. VБорисовА. ВBorisowAndref@yandex.ruKaspirovichI. EКаспировичИ. Еkaspirovich.ivan@mail.ruMukharlyamovR. GМухарлямовР. Гrobgar@mail.ruBranch of the National Research University Moscow Power Engineering Institute in SmolenskФилиал ФГБОУ ВО “НИУ “МЭИ” в г. СмоленскInstitute of Physical Research and Technology Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)Институт физических исследований и технологий, Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы151220256NO6 (2025)№6 (2025)15517223122025Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://rjsvd.com/0002-3388/article/view/699208

The simulation problem solution for the telescoping link dynamics with damping is proposed in the article. The link stiffness is a variable and is controlled by the magnetorheological fluid. The previously created models are updated. Currently, the geometrical dimensions of the top and the bottom rods are taken into account, as well as those of the cylinder, the cylinder covers, and the piston that moves inside the cylinder with magnetorheological fluid. The models also take into account their masses and the axial moments of inertia. The load at the end of the link due to its interaction with the other links of the mechanism is approximated by a uniform ball. The variation of the link mass and its moment of inertia in the process of the magnetorheological fluid movement between the two cylinder sections separated by the piston with channels has also been taken into consideration. The proposed clarifications improve the compliance degree of the mechanical model to the actual technical device. The functional and control models of the proposed telescopic link with damping for the new generation exoskeletons with enhanced comfort are described. The solutions of the direct and inverse dynamics problems are presented.

Предлагается решение задачи моделирования динамики телескопического звена с демпфированием. Жесткость звена является переменной и управляется посредством магнитно-реологической жидкости. Предлагается уточнение ранее созданных моделей: учитываются геометрические размеры верхнего и нижнего стержней, цилиндра, крышек цилиндра, поршня, движущегося внутри цилиндра с магнитно-реологической жидкостью, а также их массы и осевые моменты инерции. Нагрузка на конце звена вследствие взаимодействия с другими звеньями механизма приближенно моделируется однородным шаром. Учтено также изменение массы и момента инерции звена при перемещении магнитно-реологической жидкости в цилиндре между двумя частями, разделенными поршнем с каналами для ее перемещения. Предлагаемые уточнения позволяют повысить степень соответствия модели к реальному техническому устройству. Описана модель функционирования и управления предложенного телескопического звена с демпфированием для использования в экзоскелетах нового поколения повышенной комфортности. Приводятся решения прямой задачи динамики и обратной задачи динамики.

telescopic linkdampingequation of motioncontrolinverse dynamics problemmagnetorheological fluidcontrolled stiffnessтелескопическое звенодемпфированиеуравнения движенияуправлениеобратная задача динамикимагнитно-реологическая жидкостьуправляемая жесткостьThis work was supported by the Russian Science Foundation (project № 25-21-00153). https://rscf.ru/en/project/25-21-00153/.Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 25-21-00153). https://rscf.ru/project/25-21-00153/.De Looze M.P., Bosch T., Krause F. et al. Exoskeletons for Industrial Application and Their Potential Effects on Physical Work Load // Ergonomics. 2015. V. 59. P. 671–681. https://doi.org/10.1080/00140139.2015.1081988.Shigeki T., Gohei Y. Development of Wearable-Agri-Robot // IEEE/RSJ Intern. Conf. on Intelligent Robots and Systems (IROS) St. Louis, MO, USA, 2009. P. 5801–5806. DOI : 10.1109/IROS.2009.5354265.Proud J.K., Lai D.T.H., Maidle K.L., Carstairs G.L., Billing D.C., Garofolini A., Begg R.K. Exoskeleton Application to Military Manual Handling Tasks // Human Factors. 2022. V. 64. Iss. 3. P. 527–554.DOI: 10.1177/0018720820957467.Галицкий А.М., Месорман А.В. Патент № 2797688 C1 Российская Федерация, МПК A61H 3/00, A61H 1/02. Магнит многорежимный экзоскелет: № 2022126806 : заявл. 14.10.2022: опубл. 07.06.2023, https://elibrary.ru/item.asp?id=5405536.Спецперева Л., Шаповалов Д.А., Алимузин А.Н., Покопило С.А. Патент № 2780275 C1 Российская Федерация, МПК A61H 3/00. Экзоскелет с изменяемой жесткостью : № 2021108485 : заявл. 29.03.2021: опубл. 21.09.2022, https://www.elibrary.ru/item.asp?id=49497954.Кордидов А.Б. Устройство для защиты от вибрации // Noise Theory and Practice. 2015. №1 (1). P. 55–63. URL: http://media.noiseip.com/filer_public/6f/44/6f44e58a-83b5-4343-92dd-de32ed62bb6/str_55-63.pdf.Горбаев Б.А., Осухов С.Н., Титов Д.Ю., Плесов А.С. Стабилизация работы магнитоуправляемых демпферов ударных нагрузок контурной тепловой трубой // Тр. НГТУ им. Р. Е. Алексеева. 2018. №2 (121). URL: https://www.nntu.ru/frontend/web/ngtu/files/nauka/izdaniya/trudy/2018/02/086-095.pdf?yscid=lqqu17nj659503031.Нестеров С.А., Морозов Н.А., Казаков Ю.Б. Влияние магнитной пружины на силовую характеристику электромеханического магнитожидкостного демпфера // Вестн. ИГЭУ. Вып. 3. 2019. С. 32–40. DOI: 10.17588/2072-2672.2019.3.032-040.Колян И.Г., Кордидов А.Б. Подвеска для защиты от вибрационных и ударных воздействий // Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической техники и подготовки инженерных кадров для авиакосмической отрасли // Матер. Х Всероссийск. научн. конф., посвященной памяти главного конструктора ПО “Полёт” А. С. Клинышкова. Омск: Омский государственный технический ун-т. 2016. С. 53–60. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=27268328&pf=1.Zuev Yu.Yu., Saynukov M.R., Doni V. Laws of Motion of the Lower Extremities and Structural-parametric Synthesis of Electro-Hydraulic Executive Modules of the Active Exoskeleton According to the Criterion of Energy Sufficiency // Journal of Physics: Conference Series. 2021. V. 2096. Art. 012044.DOI : 10.1088/1742-6596/2096/1/012044.Glowinski S., Krzyzynski T., Bryndal A., Maciejewski I. A Kinematic Model of a Humanoid Lower Limb Exoskeleton with Hydraulic Actuators // Sensors. 2020. V.20. P. 6116. https://doi.org/10.3390/s20216116.Lee D., Song B., Park S.Y., Baek Y.S. Development and Control of an Electro-Hydraulic Actuator System for an Exoskeleton Robot // Applied Sciences. 2019. V. 9. Art. 4295. DOI: 10.3390/app9204295.Lee T., Lee D., Song B., Baek Y.S. Design and Control of a Polycentric Knee Exoskeleton Using an Electro-Hydraulic Actuator // Sensors. 2020. V.20. P. 211. https://doi.org/10.3390/s20010211.Блинов А.О., Борисов А.В., Кончина Л.В., Новикова М.А., Чисарова А.В. Разработка методов управления свойствами магнитно-реологической среды с целью регулирования жесткости звена переменной длины экзоскелета // Advanced Engineering Research. 2022. V. 22. № 4. P. 296–305. https://doi.org/10.23947/2681-1653-2022-22-4-296-305.Novikova M.A., Trebina P.M. Synthesis of Magnetic Rheological Fluid for use in Links of Variable Length with Adjustable Rigidity of Exoskeletons and Study of its Properties // Proc. SPIE 12986. Third Intern. Scientific and Practical Sympos. on Materials Science and Technology (MST-III 2023). Dushanbe, 2024.P. 1298613. https://doi.org/10.1117/12.3017982.Blinov A., Borisov A., Borisova V., Mukharlyamov R. Models of Magneto-rheological Fluids to be Used in Design of 3D Exoskeleton Model with Four Variable-length Links of Adjustable Stiffness // AIP Conf. Proc. Khujand, 2024. V. 3154 (1). P. 020020. https://doi.org/10.1063/5.0201340.Borisov A., Blinov A., Konchina L., Novikova M. 3D Model of Two Links of the Supporting Leg of the Exoskeleton with Variable Length and Adjustable Stiffness // AIP Conf. Proc. Dushanbe, 2023. V. 2911 (1):P. 020035. https://doi.org/10.1063/5.0163380.Borisov A.V., Mukharlyamov R.G. Dynamics of Two-link Exoskeleton Support Leg, Considering Payload and Adjustable Stiffness // Proc. SPIE 12986, Third Intern. Scientific and Practical Sympos. on Materials Science and Technology (MST-III 2023). Dushanbe, 2024. P. 1298603. https://doi.org/10.1117/12.3016477.Blinov A.O., Borisov A.V., Mukharlyamov R.G. Mathematical Simulation of Dynamics for Exoskeleton Including Variable-Length Links with Adjustable Stiffness // Proc. of the IUTAM Sympos. on Optimal Guidance and Control for Autonomous Systems. Honolulu: Springer, Cham, 2023. V. 40. P. 117–131. https://doi.org/10.1007/978-3-031-39303-7_8.Ананьевский И.М., Решетов С.А. Непрерывное управление механической системой на основе метода декомпозиции // Изв. РАН. ТиСУ. 2014. № 4. С. 3–17. DOI: 10.7868/S0002338814040027.Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решетов С.А. Методы управления нелинейными динамическими системами // Актуальные проблемы механики. 50 лет Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН / Отв. ред. Ф.Л. Черноусько. ИПМ им. А.Ю. Ишлинского РАН. М.: Наука, 2015. С. 16–33. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=25506584.Васевич С.А., Решетов С.А. Оптимальное подавление колебаний в задаче раскручивания двухмассовой системы // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 6. С. 67–80. DOI: 10.31857/S0002338823060112.Камзина Л.А., Формальский А.М. Трехзвенный механизм как модель человека на качелях // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 5. С. 89–105. DOI: 10.31857/S000233882005008X.Иванов А.В., Формальский А.М. Математическое моделирование ходьбы человека с костылями // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 2. С. 155–169. DOI: 10.7868/S0002338815020080.Блинов А.О., Борисов А.В., Кончина Л.В., Куликова М.Г., Маслова К.С. Моделирование движения активного экзоскелета с пятью управляемыми электроприводами звеньями // Российский журнал биомеханики. 2023. № 4. С. 186–199. DOI: 10.15939/RZhBioemb/2023.4.15.Борисов А.В., Розенблат Г.М. Матричный метод составления дифференциальных уравнений движения экзоскелета и управление им // ПММ. 2017. Т. 81. № 5. С. 511–522. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30115337.Борисов А.В., Розенблат Г.М. Моделирование динамики экзоскелета с управляемыми моментами в суставах и переменной длиной звеньев с использованием рекуррентного метода составления дифференциальных уравнений движения // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 2. С. 148–174. DOI: 10.7868/S0002338818020129.Blinov A.O., Blinov V.O., Kulikova M.G., Maslova K.S. Using Neural-fuzzy Inference to Control the Functioning of a Human-machine System in the Form of an Exoskeleton with Links of Variable Length, Taking Into Account the Effects of Lag and Synchronization of Electric Drives // Proc. SPIE 12986. Third Intern. Scientific and Practical Sympos. on Materials Science and Technology (MST-III 2023). Dushanbe, 2024. P. 129860. https://doi.org/10.1117/12.3017812.Якун С.Ф., Понедельченко М.С., Туралов Р.Н. Синтез управляющих моментов по заданному закону движения трехзвенного манипулятора экзоскелета // Вестн. Воронежск. Ин-та МВД России. 2014. № 2. С. 146–152. https://elibrary.ru/item.asp?id=21989128.Ковальчук А.К. Модифицированная система координат Денавита-Хартенберга для исполнительных механизмов роботов с древовидной кинематической структурой // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2015. № 11. С. 12–30. DOI: 10.7463/115.0826673.Дубров Е.А. Методика силового расчета исполнительной группы звеньев антропоморфного робота // Системы. Методы. Технологии. 2023. № 2(58). С. 14–22. DOI: 10.18324/2077-5415-2023-2-14-22.Блинов А.О., Борисов А.В., Кончина Л.В., Куликова М.Г., Маслова К.С. Проблемы, возникающие при моделировании опорно-двигательного аппарата человека тремя механическими и двумя электромеханическими системами // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2022. Т. 24(5). С. 147–165. DOI: 10.30724/1998-9903-2022-24-5-147-165.Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. Изд. 2-е, перераб. М.: Физматлит, 2001. 320 с.Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматлит, 1961. 824 с.Воробьев Е.Н., Попов С.А., Шевелева Г.И. Механика промышленных роботов. Т.1. М.: Высш. шк., 1988. 304 с.Абрамчук С.С., Гришин Д.А., Крамаренко Е.Ю., Степанов Г.В., Хохлов А.Р. Влияние однородного магнитного поля на механическое поведение мягких магнитных эластомеров при сжатии // Высокомолекуляр. соединения. Серия А. 2006. Т. 48. № 2. С. 245–253.Witt L., Pick L., Rakush L.V. A Review of Magnetic Elastomers and Their Role in Soft Robotics // Frontiers in Robotics and AI. 2020. V. 7. Article 588391. DOI: 10.3389/frobt.2020.588391.Nadzharyan T.A., Kostrov S.A., Stepanov G.V., Kramarenko E.Yu. Fractional Rheological Models of Dynamic Mechanical Behavior of Magnetosensitive Elastomers in Magnetic Fields // Polymer. 2018. V. 142. P. 316–329. DOI: 10.1016/j.polymer.2018.03.039.Чирков Д.Н. Теоретическое исследование реологических свойств бидисперсных магнитных жидкостей. Отчет о научно-исследовательской работе. Екатеринбург. ФГАОУ ВПО "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина. 2013. Т. 17 С. 40. https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/20813/1/chirikov_2.1.1.1-50.pdf.Чирков Д.Н. Вязкоупругие свойства магнитных жидкостей. Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 2012. 102 с.Блинов А.О., Борисов А.В., Мухарлямов Р.Г., Новикова М.А. Моделирование динамики экзоскелета системой трех звеньев переменной длины с регулируемой жесткостью // Изв. РАН. МТТ. 2024. № 1. С. 267–283.Borisov A.V., Chigarev A.V. Mathematical Models of Exoskeleton. Dynamics, Strength, Control. Monograph. Springer, 2022. 232 p. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-97733-7.Чигарев А.В. Мехатроника и динамика минироботов. Минск: БНТУ, 2018. 500 с.Hernandez-Ramos M., Flores-Cuaule J.J.A., Filippeschi A., Rodriguez-Jarquin J., Landeta-Escamilla O., Jacinto-Villegas J.M., Sandoval-Gonzalez O. Design of a Biomechatronic Device for Upright Mobility in People with SCI Using an Exoskeleton Like a Stabilization System // Applied Sciences. 2022. V. 12 (16). Article 8098. DOI: 10.3390/app12168098.