Journal of Computer and System Sciences InternationalJournal of Computer and System Sciences InternationalИзвестия Российской академии наук. Теория и системы управления0002-33883034-6444The Russian Academy of Sciences69920210.7868/S3034543X25060081COMPUTER METHODSКОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫResearch ArticleAPPLICATION OF THE EQUIVALENCE SET METHOD TO SOLVING INVERSE MULTICRITERIAL PROBLEMS FOR DISTRIBUTED SYSTEMS WITH MANY PARAMETERSПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МНОЖЕСТВА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ СО МНОГИМИ ПАРАМЕТРАМИKhachaturovR. V.ХачатуровР. В.rv_khach@yahoo.ieFederal Research Center “Computer Science and Control,” Russian Academy of SciencesФИЦ ИУ РАН151220256NO6 (2025)№6 (2025)889723122025Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://rjsvd.com/0002-3388/article/view/699202

The application of the equivalence set method for solving inverse multicriterial problems for distributed systems with many input parameters is described. The direct problem considered as an example is described by a fourdimensional system of differential equations in partial derivatives of the second order. This hydrodynamic model has several independent adjustable parameters, the values of which are not always determined from theory or observational data when studying the corresponding processes. Therefore, it is necessary to solve the inverse problem of determining the optimal sets of values of the model parameters by several criteria. To solve this problem, the equivalence set method is used, developed for solving multicriterial problems of discrete optimization and inverse problems of mathematical physics and other sciences. An algorithm for its application is described using the example of this problem, and the results of computer calculations are given.

Описано применение метода множества эквивалентности для решения обратных многокритериальных задач для распределенных систем со многими входными параметрами. Рассмотренная в качестве примера прямая задача описывается четырехмерной системой дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Данная гидродинамическая модель имеет несколько независимых настраиваемых параметров, значения которых не всегда определяются из теории или данных наблюдений при исследовании соответствующих процессов. Поэтому возникает необходимость решения обратной задачи по определению оптимальных наборов значений параметров модели по нескольким критериям. Для решения этой задачи используется метод множества эквивалентности, разработанный для решения многокритериальных задач дискретной оптимизации и обратных задач математической физики и других наук. Описан алгоритм его применения на примере данной задачи, приведены результаты компьютерных расчетов.

Equivalence set methoddistributed systemsinverse problemsmulticriterial optimizationcomputer modelingметод множества эквивалентностираспределенные системыобратные задачимногокритериальная оптимизациякомпьютерное моделированиеПархоменко В.П. Модель климата с учетом глубинной циркуляции Мирового океана // Вестн. МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Естественные науки. Спец. выпуск “Математическое моделирование”. 2011. С. 186–200.Marsh R., Edwards N.R., Shepherd J.G. Development of a Fast Climate Model (C-GOLDSTEIN) for Earth System Science // SOC. 2002. № 83. 54 p.Edwards N.R., Marsh R. Uncertainties Due to Transport-Parameter Sensitivity in an Efficient 3-D Ocean-climate Model // Climate Dynamics. 2005. № 24. P. 415–433.Parkhomenko V. Ensemble Calculations Application for Estimation and Optimization of Climate Model Parameters //III Intern. Conference on Optimization Methods and Applications (OPTIMA-2012). Proceedings, Costa da Caparica, Portugal, 2012. P. 203–207.Пархоменко В.П. Применение квазислучайного подхода и ансамблевых вычислений для определения оптимальных наборов значений параметров климатической модели // Информатика и ее применения. 2017. Т. 11. Вып. 2. С. 65–74.Андреев А.В., Хачатуров Р.В. Самофокусировка импульсного рентгеновского излучения в плазме // Вестн. Московского университета. Сер. 3: Физика. Астрономия. 1995. Т. 36. № 3. С. 25–33.Хачатуров Р.В. Вычислительный метод исследования процесса самофокусировки рентгеновского излучения в плазме // ЖВМ и МФ. 1996. Т. 36. № 1. С. 103–111.Хачатуров Р.В. Математическое моделирование самофокусировки осесимметричных рентгеновских импульсов в плазме // ЖВМ и МФ. 1999. Т. 39. № 12. С. 2086–2097.Хачатуров Р.В. Математическое моделирование и методы определения параметров многослойных наноструктур по угловому спектру интенсивности отраженного рентгеновского излучения // Математическое моделирование композиционных объектов: сб. статей. Том Вып. 3. М.: ВЦ РАН, 2007. С. 115–130.Хачатуров Р.В. Пятимерная модель Гипервселенной и возможные этапы освоения космического пространства // Актуальные проблемы российской космонавтики. Тр. XXXV академических чтений по космонавтике. М.: Комиссия РАН, 2011. С. 277–278.Хачатуров Р.В. Математическая модель Гипервселенной и ее применение для оценки возможностей освоения космического пространства // Гагаринский сборник. Матер. XXXVIII Междунар. общественно-научных чтений, посвященных памяти Ю.А. Гагарина. Воронеж: Научная книга, 2011. C. 414–425.Хачатуров Р.В. Математическая модель Гипервселенной и ее применение для оценки перспектив освоения космического пространства // Человек-Земля-Космос: диалектика взаимосвязи стратегических социальных и технических проектов. М.: Культурная революция, 2011. С. 165–169.Хачатуров Р.В. Пятимерная динамическая модель Гипервселенной и возможные перспективы освоения космического пространства // К.Э. Циолковский и будущее космонавтики. Матер. XLVI научн. чтений памяти К.Э. Циолковского. Калуга: Государственный музей истории космонавтики имени К.Э. Циолковского, 2011. С. 251–253.Хачатуров Р.В. Перспективы изучения дальнего космоса: математическая модель Гипервселенной // Актуальные проблемы российской космонавтики. Тр. XXXVI академ. чтений по космонавтике. М.: Комиссия РАН, 2012. С. 255–258.Хачатуров Р.В. Периодический закон изменения ускорения расширения Вселенной, вытекающий из математической модели Гипервселенной // Идеи К.Э. Циолковского: прошлое, настоящее, будущее. Матер. XLVII научн. чтений памяти К.Э. Циолковского. Калуга: Эйдос, 2012. С. 300–302.Хачатуров Р.В. Динамика пятимерного тора Гипервселенной в трехмерном времени // Актуальные проблемы российской космонавтики. Тр. XXXIX академ. чтений по космонавтике, посвященных памяти акад. С.П. Королева. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. С. 187–190.Хачатуров Р.В. Теория пятимерной тороидальной Гипервселенной // Прикл. математика и мат. физика. 2015. Т. 1. № 1. С. 129–146.Хачатуров Р.В. Черные дыры – трансвселенские торнадо // К.Э. Циолковский и этапы развития космонавтики. Матер. 50-х научных чтений памяти К.Э. Циолковского. Калуга: Эйдос, 2015. С. 280–281.19. Хачатуров Р.В. Объяснение природы гравитации и черных дыр с помощью теории Гипервселенной // XL академ. чтения по космонавтике, посвященные памяти акад. С.П. Королева. Сб. тез. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. С. 153–155.Хачатуров Р.В. Объяснение особенностей крупномасштабного расположения квазаров во Вселенной теорией Гипервселенной // Идеи К.Э. Циолковского в инновациях науки и техники. Матер. 51-х научн. чтений памяти К.Э. Циолковского. Калуга: Эйдос, 2016. С. 264–266.Хачатуров Р.В. Закономерности расположения квазаров в крупномасштабной структуре Гипервселенной // XLI академ. чтения по космонавтике. Сб. тез. чтений, посвященных памяти акад. С.П. Королева. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. C. 192–194.Хачатуров Р.В. Обмен материей и энергией между параллельными Вселенными с точки зрения теории Гипервселенной // Гагаринский сборник. Матер. XLIV междунар. общественно-научных чтений, посвященных памяти Ю.А. Гагарина. Гагарин: СОГБУК “Музей Ю.А. Гагарина”, 2017. С. 426–451.Хачатуров Р.В. Динамика изменения размера Вселенной и природа гравитации в соответствии с математической моделью и теорией Гипервселенной // Тр. Всероссийск. научн. конф. “Моделирование коэволюции природы и общества: проблемы и опыт. К 100-летию со дня рождения акад. Н.Н. Моисеева (Моисеев–100)”. М.: ФИЦ ИУ РАН, 2017. С. 93–102.Khachaturov R.V. Theoretical Possibility оf Transferring Matter between Parallel Universes in Accordance with the Hyperuniverse Theory // AIP Conf. Proc. 2019. V. 2171. P. 090001(1)-090001(6).Хачатуров Р.В. Теория Гипервселенной о структуре многомерного замкнутого времени // XLIV Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти акад. С.П. Королева. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020. C. 449–451.Khachaturov R.V. General Structure of Multidimensional Closed Time from the Hyperuniverse Theory Point of View // AIP Conf. Proc. 2021. V. 2318. P. 080003(1)-080003(5).Хачатуров Р.В. Метод множества эквивалентности и математическое моделирование в комплексном освоении космоса согласно теории Гипервселенной // Вестник МИР. 2022. № 2. С. 103–110.Хачатуров Р.В. О необходимости теоретических и практических исследований космоса согласно теории Гипервселенной // К.Э. Циолковский. История и современность. Матер. 57-х научн. чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э. Циолковского. В 2 ч. Калуга: Эйдос, 2022. Ч. 2. С. 122–127.Хачатуров Р.В. Теория Гипервселенной о прошлом и будущем нашей Вселенной // К.Э. Циолковский. История и современность: материалы 57-х научн. чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э. Циолковского. В 2 ч. Калуга: Эйдос, 2022. Ч. 2. С. 141–148.Хачатуров Р.В. Обобщенный закон Хаббла и функция Хачатурова, вытекающие из теории Гипервселенной // XLVII Академические чтения по космонавтике 2023. Сб. тез., посвященный памяти акад. С.П. Королева и других выдающихся отечественных ученых – пионеров освоения космического пространства. Т. 2. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2023. С. 21–24.Хачатуров Р.В. Законы расширения/сжатия Вселенной согласно с теорией Гипервселенной и функцией Хачатурова // К.Э. Циолковский: ключевые идеи и современные достижения космонавтики. Матер. 59-х научн. чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э. Циолковского. Калуга: Эйдос, 2024. С. 132–136.Хачатуров Р.В. Периодический сценарий изменения размера вселенной в соответствии с теорией Гипервселенной и функцией Хачатурова // Освоение космоса и проблемы экоориентированного развития человека, природы и многополярной цивилизации. Коллективная монография по итогам IV ежегодной Национальной конференции с международным участием. М.: ООО “Русайнс”, 2024. С. 62–69.Khachaturov R.V. The Galaxies Life Cycle According to the Hyperuniverse Theory // AIP Conf. Proc. 2023. V. 2549. P. 090003(1) –090003(9).Khachaturov R.V. Modeling of with Axially Symmetric Self-Focusing X-Ray Pulses in Plasma // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1999. V. 39. № 12. P. 2003–2014.Fedotov P.S., Khachaturov R.V. A new Approach to Describing the Regularities of Stationary Phase Retention in Countercurrent Chromatography // J. Liquid Chromatography and Related Technologies. 2000. V. 23. № 5. P.655–667.Oleschko K., Korvin G., Balankin A.S., Khachaturov R.V., Flores L., Figueroa B., Urrutia J., Brambila F. Fractal Scattering of Microwaves from Soils // Physical Review Letters. 2002. V. 89. № 18. P. 188501.Khachaturov V.R., Khachaturov R.V., Khachaturov R.V. Supermodular Programming on Lattices // Computer Science J. Moldova. 2003. V. 11. № 1. P. 43–72.Mandujano J.J., Khachaturov R.V., Tolson G., Keppie J.D. Curvature Analysis Applied to the Cantarell Structure, Southern Gulf of Mexico: Implications for Hydrocarbon Exploration // Computers & Geosciences. 2005. V. 31. № 5. P. 641–647.Khachaturov V.R., Khachaturov R.V. Supermodular Programming on Finite Lattices // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2012. V. 52. № 6. P. 855–878. DOI: 10.1134/S0965542512060097.Korvin G., Khachaturov R.V., Oleschko K., García J.J., Ronquillo G., Correa López M.D.J. Computer Simulation of Microwave Propagation in Heterogeneous and Fractal Media // Computers & Geosciences. 2017. V. 100. P. 156–165.Khachaturov R.V. Generalized Equivalence Set Method for Solving Multiobjective Optimization Problems // J. Computer and Systems Sciences International. 2019. V. 58. № 6. P. 922–931. DOI: 10.1134/S1064230719060091.Khachaturov R.V. Inverse Problem for a Distributed System from Pulse Technology // J. of Computer and Systems Sciences International. 2023. V. 62. № 6. P. 991–1010.Хачатуров В.Р., Хачатуров Р.В. Решетка кубов и супермодулярная оптимизация // Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования. Тр. Третьей междунар. конф. М.: МФТИ, 2008. С.248–257.Хачатуров В.Р., Хачатуров Р.В. Решетка кубов // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 1. С. 45–51.Хачатуров В.Р., Хачатуров Р.В., Хачатуров Р.В. Оптимизация супермодулярных функций (супермодулярное программирование) // ЖВМ и МФ. 2012. Т. 52. № 6. С.999–1000.Хачатуров Р.В. Основные свойства решеток кубов, алгоритмы их построения и возможности применения в дискретной оптимизации // ЖВМ и МФ. 2015. Т. 55. № 1. С. 121–134.Хачатуров Р.В. Прямая и обратная задачи определения параметров многослойных наноструктур по угловому спектру интенсивности отраженного рентгеновского излучения // ЖВМ и МФ. 2009. Т. 49. № 10. С. 1860–1867. EDN: KWIVAN.Хачатуров Р.В. Прямая и обратная задачи исследования свойств многослойных наноструктур по двумерной математической модели отражения и рассеяния рентгеновского излучения // ЖВМ и МФ. 2014. Т. 54. № 6. С. 977–987.Хачатуров Р.В. Многокритериальная оптимизация в псевдометрическом пространстве критериев на примере общей модели деятельности предприятия // ЖВМ и МФ. 2016. Т. 56. № 9. С. 1602–1613.Хачатуров Р.В. Однокритериальная и многокритериальная оптимизация на решетке кубов // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 5. С. 89–98.Хачатуров Р.В. Применение метода множества эквивалентности для решения задач многокритериальной оптимизации и обратных задач математической физики // Проблемы информатики. 2019. № 4(45). С. 7–32.Хачатуров Р.В. Прямая и обратная задачи исследования процесса самофокусировки рентгеновских импульсов в плазме // ЖВМ и МФ. 2020. Т. 60. № 2. С. 323–337.Хачатуров Р.В. Обобщенный метод множества эквивалентности для решения задач многокритериальной оптимизации // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 1. С. 109–118.Хачатуров Р.В. О возможностях применения метода множества эквивалентности при освоении космического пространства для решения различных возникающих задач // Никита Моисеев и современный мир. Докл. и матер. конф. К 30-летию научн. школы и МНЭПУ. М.: Российская академия наук, 2023. С. 141–150.Хачатуров Р.В. Обратная задача для распределенной системы из импульсной техники // Изв. РАН. ТиСУ. 2024. № 2. С. 84–106.