We consider the problem of the optimal horizontal displacement of a platform with a pendulum over the greatest distance in a given time by means of a limited force applied to the platform. At the initial and final moments of time, the system is at rest, and in both states the pendulum is in the upper (unstable) equilibrium position. During the movement, it can pass through the lower position. There is no friction, kinematic restrictions are not imposed on the system (constructively excluded). Trajectories satisfying the necessary optimality conditions are constructed numerically. The evolution of the optimal control functions with a change in the assigned movement time is shown in a special diagram.
Рассматривается задача оптимального горизонтального перемещения платформы с маятником на наибольшее расстояние за отведенное время посредством ограниченной силы, приложенной к платформе. В начальный и конечный моменты времени система покоится, причем в обоих состояниях маятник находится в верхнем (неустойчивом) положении равновесия. В процессе движения он может проходить через нижнее положение. Трение отсутствует, кинематические ограничения на систему не наложены (исключены конструктивно). Численно построены траектории, удовлетворяющие необходимым условиям оптимальности. Эволюция функций оптимального управления с изменением назначаемого времени движения показана на специальной диаграмме.