Journal of Computer and System Sciences InternationalJournal of Computer and System Sciences InternationalИзвестия Российской академии наук. Теория и системы управления0002-33883034-6444The Russian Academy of Sciences69919810.7868/S3034543X25060042OPTIMAL MANAGEMENTОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕResearch ArticleOPTIMIZATION OF CONTROLLED MOTIONS OF LINEAR MECHANICAL SYSTEMОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ ДВИЖЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫKostinG. V.КостинГ. В.kostin@ipnmet.ruIshlinsky Institute for Problems in Mechanics RASИПМех РАН151220256NO6 (2025)№6 (2025)385123122025Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://rjsvd.com/0002-3388/article/view/699198

Motions of linear mechanical systems of a certain type are studied. The problem of control design that brings such a system to a given state in a fixed time and minimizes a functional, which is quadratic in phase and control variables, is posed. The solution is sought within the framework of a generalized formulation of the problem with an integral representation of the system constitutive laws. A numerical optimization algorithm based on successive minimization of the constitutive and cost functionals is proposed. Approximation of the phase trajectory and input signals is constructed in the class of piecewise polynomial splines.

Исследуются движения линейных механических систем определенного вида. Ставится задача построения управления, которое приводит такую систему в заданное состояние за фиксированное время и минимизирует функционал, квадратичный по фазовым переменным и управляющим функциям. Решение ищется в рамках обобщенной формулировки задачи с интегральным представлением законов состояния системы. Предложен алгоритм численной оптимизации, основанный на последовательной минимизации функционалов состояния и цены. Аппроксимация фазовой траектории и управляющих сигналов строится в классе кусочно-полиномиальных функций.

mechanical systemvariational formulationoptimal controlfinite element methodpiecewise polynomial splinesмеханическая системавариационная формулировкаоптимальное управлениеметод конечного элементакусочно-полиномиальные сплайныРабота выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 25-11-00333).Gray C.G., Karl G., Novikov V.A. The Four Variational Principles of Mechanics // Annals Phys. 1996. V. 251. № 1. P. 1–25.Tabarrok B., Rimrott F.P.J. Variational Methods and Complementary Formulations in Dynamics. Berlin: Springer, 1994.Galley C.R. Classical Mechanics of Nonconservative Systems // Phys. Review Let. 2013. V. 110. №174301. P. 1–5.Gray C.G., Taylor E.F. When Action is Not Least // Am. J. Phys. 2007. V. 75. № 5. P. 434–458.Костин Г.В., Саурин В.В. Вариационные подходы к решению начально-краевых задач динамики линейных упругих систем // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 6. С. 934–953.Kostin G.V., Saurin V.V. Integrodifferential Relations in Linear Elasticity. Berlin: De Gruyter, 2012.Костин Г.В. Вариационные формулировки задачи об управляемых движениях системы с упругими элементами // ПММ. 2016. Т. 80. Вып. 5. С. 525–534.Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966.Лурье А.Н. Аналитическая механика. М.: ГИФМЛ, 1961.Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1968.Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976.Мысовских Н.П. Интерполяционные кубатурные формулы. М.: Наука, 1981.Schwab C. p- and hp- Finite Element Methods: Theory and Applications in Solid and Fluid Mechanics. Numerical Mathematics and Scientific Computation. N.Y.: Oxford University Press, 1998.